指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算 【学习目标】 1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质 (1)理解n 次方根，n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算； (2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化； (3)能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集； 3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力； 4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质． 【要点梳理】 要点一、整数指数幂的概念及运算性质 1．整数指数幂的概念 ),0(1010*Z*naaaaaZnaaaannann个 2．运算法则 （1）nmnmaaa； （2） mnnmaa； （3）0anmaaanmnm，； （4） mmmbaab. 要点二、根式的概念和运算法则 1．n 次方根的定义： 若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x 称为 y 的n 次方根. n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为 n y ；负数y 的奇次方根有一个，是负数，记为n y ；零的奇次方根为零，记为00 n； n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为n y；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为00n. 2．两个等式 （1）当1n 且*nN时， nn aa； （2）)(||)(,为偶数为奇数nanaann 要 点 诠 释 ： ① 要 注 意 上 述 等 式 在 形 式 上 的 联 系 与 区 别 ； ② 计 算 根 式 的 结 果 关 键 取 决 于 根 指 数 的 取 值 ， 尤 其 当 根 指 数 取 偶 数 时 ， 开 方 后 的 结 果 必 为 非 负 数 ， 可 先写 成 | |a 的 形 式 ， 这 样 能 避 免 出 现 错 误 ． 要 点 三 、 分 数 指 数 幂 的 概 念 和 运 算 法 则 为 避 免 讨 论 ， 我 们 约 定 a>0， n， mN*， 且 mn为 既 约 分 数 ， 分 数 指 数 幂 可 如 下 定 义 ： 1nnaa ()mnmmnnaaa -1mnmnaa 要 点 四 、 有 理 数 指 数 幂 的 运 算 1． 有 理 数 指 数 幂 的 运 算 性 质 Qba,00，， ...