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《振动力学》——习题 第二章 单自由度系统的自由振动 2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。 解： 222221vgWhW， ghv22  动量守恒： 122122vgWWvgW，ghWWWv221212 平衡位置： 11kxW ，kWx11  1221kxWW，kWWx2112 故： kWxxx21120 2121WWkggWWkn 故： tvtxtxtxxnnnnnnsincos sincos12000 x x 0 x 1 x 12 平衡位置 2-2 一均质等直杆，长为l，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2 所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。 解：给杆一个微转角  2a＝h 2F＝mg 由动量矩定理： ahamgamgFaMmlIMI822cossin12122 其中 12cossin hlgaphamgmln22222304121 ghalgahlpTn3π23π2π222 2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R, 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3 所示。试求 其摆动的固有频率。 图2-3 图2-4 2-4 如图2-4 所示，一质量m 连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况 系统作垂直振动的固有频率： （1）振动过程中杆被约束保持水平位置； （2）杆可以在铅垂平面内微幅转动； （3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。 图 T 2-9 答案图 T 2-9 解： （1）保持水平位置：mkkn21  （2）微幅转动： mglllF2112mg l1 l2 x1 x2 x x mglllF2121k2 k1 m l1 l2 mgkkllklklmgkkllkllklllklmgkkllklkllllkllmglmgklllkllllllkllmgllllxxkFxxx2122122212121221221121212221212211211121212122211211121221112111  故： 22212121221klklkkllke mken  2-5 试求图2-5 所示系统中均质刚性杆AB 在A 点的等效质量。已知杆的质量为m，A 端弹簧的刚度为 k。并问铰链支座 C 放在何处时使系统的固有频率最高？ 图2-5 图2-6 2-6 在图2-6 所示的系统中，四个弹簧均未受力。已知 m=50kg，19800 N mk ， 234900 N mkk，419600 N...