振动和波动计算题及答案

振动和波动计算题 1..一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm 处速度是24 cm/s，求 (1)周期T； (2)当速度是12 cm/s 时的位移． 解：设振动方程为tAxcos，则 tA sinv (1) 在x = 6 cm，v = 24 cm/s 状态下有 tc o s126  t s i n1224 解得 3/4，∴ 72.2s2/3/2T s 2 分 (2) 设对应于 v =12 cm/s 的时刻为t2，则由 tA s i nv 得 2s i n)3/4(1212t， 解上式得 1 8 7 5.0s i n2t 相应的位移为  8.10sin1cos222tAtAx cm 3 分 2. 一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm．现把质量为4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉10 cm，然 后由静止释放并开始计时．求 (1) 物体的振动方程； (2) 物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力； (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间． 解： k = f/x =200 N/m ， 07.7/mk rad/s 2 分 (1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示）， t = 0 时， x 0 = 10Acos，v0 = 0 = -Asin． 解以上二式得 A = 10 cm， = 0． 2 分 ∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI) 1 分 (2) 物体在平衡位置上方5 cm 时，弹簧对物体的拉力 f = m(g-a )，而 a = -2x = 2.5 m/s 2 ∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N 3 分 (3) 设t1 时刻物体在平衡位置，此时 x = 0，即 0 = Acost1 或 cost1 = 0． 此时物体向上运动， v < 0 ∴ t1 = /2，t1= /2 = 0.222 s 1 分 再设t2 时物体在平衡位置上方5 cm 处，此时 x = -5，即 -5 = Acost1，cost1 =－1/2 x 5 cm O 3. 一质点作简谐振动，其振动方程为 )4131c o s (100.62tx (SI) (1) 当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ (2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解：(1) 势能 221 kxWP  总能量 221 kAE  由题意，4/2122kAkx， 21024.42Ax m 2 分 (2) 周期 T = 2/ = 6 s 从平衡位置运动到2Ax的最短时间 t 为 T/8． ∴ t = 0.75 s． 3 分 4. 一质点作简谐振动，...