排列组合中的染色问题

1 排列组合中的染色问题 辅导教师：朱屿 电话：150****8809染色问题的基本要求：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色; 染色问题的基本方法:先选色后涂色; 染色问题的注意事项;分清区域数量和可供选择的颜色种类。必要时可以对颜色或区域进行分类。 1.将 A、B、C 三种不同的颜色，填到如图所示区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，三种颜色都用到，则不同的涂法种数为（ 90 种 ） 解：906121212121213CCCCCC（详解:先从三种不同的颜色中选出一种填到第一个小格中,后面每小格都有两种不同的选法,所以共有121212121213CCCCCC种,但由于每种颜色都用到且不能有剩余有以下重复的现象出现共六种,所以总计有:（90 种,） A B A B A B B A B A B A A C A C A C C A C A C A C B C B C B B C B C B C 变式训练：1、如果方格数有变化，应该怎样解？2、如果颜色有变化呢？ 2.如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分不种同颜色的花，则不同的栽法种数为（120 种 ） 解：先安排六个区域的中 1、2、3 有2434 A种，不妨已分别栽 A、B、C，则余下的区域 4、5、6 的栽法有 B-C-D ， B-D-C， D-B-C，D-B-D，D-C-D 共计五种。所以共计有24*5=120 种。 3.用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260 种） 解法一：①.如果用 4 种颜色，有12045 A种 562341 2 ②.如果用3 种颜色，选色有1035 C，填色方案有2*2*3=12 种，共计10*12=120 种， ③.用2 色图，20225C，综上共计120+120+20=260 种。 解法二：从五种颜色中选出两种涂到1、3 有A52 = 20种，然后涂4 区域，分为两种情况：不妨假设1、3 涂的是A、B，如果4 中涂B，4、2 区域有4 种涂法；如果4 区域不是B，4、2 区域有3*3=9 种涂法，所以总的涂法种数为A52*（4+9）=260 种。 4.用五种颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，有多少种不同的涂法？（180 种） 解： 解法一：①.如果用3 种颜色，先涂123，1 区域的颜色与四相同，603335 AC； ②. .如果用4 种颜色，有12045 A种。所以共计180 种。 解法二：选出三种颜色涂到234 区域中，有A53 = 60种，然后涂1，有两类情况：与 4 同，一种；与 4 不同，2 种；所以共...