排队论练习题

例1 高速公路入口收费处设有一个收费通道，汽车到达服从Poisson 分布，平均到达速率为100 辆／小时，收费时间服从负指数分布，平均收费时间为15 秒／辆。求 1、收费处空闲的概率； 2、收费处忙的概率； 3、系统中分别有1，2，3 辆车的概率。 根据题意, =100 辆/小时，1=15 秒= 2401（小时/辆）,即＝240（辆/小时）。 因此 125240100  系统空闲的概率为： 583.012712511P0 系统忙的概率为： 417.0125)1(1P10 系统中有1 辆车的概率为： 243.014435127125)1(P1 系统中有2 辆车的概率为： 101.01728175127125)1(P222 系统中有3 辆车的概率为： 0422.020736875127125)1(P333 例2 高速公路入口收费处设有一个收费通道，汽车到达服从Poisson 分布，平均到达速率为200 辆/小时，收费时间服从负指数分布，平均收费时间为15 秒/辆。求L、Lq、W 和 Wq。 根据题意，=200 辆/小时，=240 辆/小时，=/=5/6。 )(7590WW)(90)(025.020024011W17.45LL511L65q65q6565秒秒小时 例3 ．设公用电话通话的持续时间平均为3 分钟，一个人等待打电话的平均忍耐时间也是 3 分钟。求一个公用电话可以支持的最大呼叫量。 解：设为M/M/1 模型。 平均服务时间：31)( tsE分钟 （隐含c，每个呼叫的平均时间为3 分钟） 平均服务率：31呼叫/分钟 （隐含c） 平均等待时间： 3)()(wE分钟 故一个公用电话可以支持的最大呼叫量为： 613132呼叫/分钟 此时：5.0 例4 ．分组交换网中所有信道（链路、线路）容量加倍，每个用户的数据量也加倍。采用固定路径，从任何结点进入的报文流均为泊松流，具有相同的负指数长度分布，平均长 1/μ 。 这是M/M/1 模型，计算结果如下表。 先前 当前 i 链服务率 Ci /(1/μ )= μ C I 2Ci /(1/μ )= 2μ C i i 链报文到达率 λ i 2λ i 全网报文到达率 γ 2γ 全网平均时延 E (T) = E (N) /γ i 链平均时延 E (T i ) =1/ (μ C i -λ i) i 链队长 E (N i ) =λ i E (T i )=λ i / (μ Ci -λ i) E (N) =iE (N i ) E (T) = E (N) / γ i 链平均时延 E (T i )’...