收益法中的主要技术方法 (一)纯收益不变 数列求和的基本公式有: 23(1)...1nnaaaaaaa 公式 P=rA 在第一年的年末所能得到的纯收益为A元,要将其折算为现在的价格时,只要将A元乘复利现值系数即可,即: A×r11 =rA1 第二年的年末所能得到的纯收益A元,要折算为现值时, 同样应为: A×(r11 )×(r11 )=2)1(rA 第n年则为:A×nr)1(1=nrA)1( 将各年合计,则收益现值P=rA1+2)1(rA+……+nrA)1( 这是一个首项为rA1,公比为r11 ,项数为n的等比级数。 根据等比级数求和公式,23(1)...1nnaaaaaaa 得: P=A11()[1() ]111111(1)11nnrrA rrr 当 n→∞时P=rA P=rA ×nr111)+(- 当收益年期有限时,根据上述公式推导 P=rA ×nr111)+(- 成立。 (二)纯收益在若干年后保持不变 1、无限年期收益 公式2-16 P=ntttrR1)1(+nrrA)1( 2、有限年期收益 公式2-17 P=ntttrR1)1(+nrrA)1( ×n-Nr111)+(- 相当于 P=R1(FP,r,1)+……R5(FP,r,5) +A(AP,r,N-n)×(FP,r,n) (三)纯收益按等差级数变化 先看公式2-20 P=(rA +2rB )×nr111)+(--rB ×nrn)1( (收益年限有限条件下)当纯收益为逐年递增,每年递增额为 b,则:收益第一年为 a,第二年为 a+b,第三年为 a+2b,第 n年为 a+(n-1)b 则收益现值 P=ra1+2)1(rba+3)1(2rba+……+nrbna)1(1 =Sn1+Sn2 Sn1=ra1+2)1(ra+……+nra)1( =ra ×nr111)+(- Sn2=2)1(rb+3)1(2rb+……+nrbn)1(1 =b×nrnr)1(1r12)1(132)+(…① 将①式两边同乘以(1+r),则有: (1+r)Sn2=b×132)1(1)1()1(13)1(12111nrnrrr…② ②式减去①式: r·Sn2=b·nnrnrrrr)1(1)1(1)1(1)1(111132 r·Sn2=b·nnnrnrrrrr)1()1(1)1(1)1(1)1(111132 =rb ·nr111)+(--nrnb)1( Sn2=2rb ·nr111)+(--rb ·nrn)1( P= Sn1+Sn2=nrra)1(11+2rb ·...