收益法中的主要技术方法(公式推导)

收益法中的主要技术方法 （一）纯收益不变 数列求和的基本公式有： 23(1)...1nnaaaaaaa 公式 P＝rA 在第一年的年末所能得到的纯收益为A元，要将其折算为现在的价格时，只要将A元乘复利现值系数即可，即： A×r11 ＝rA1 第二年的年末所能得到的纯收益A元，要折算为现值时， 同样应为： A×（r11 ）×（r11 ）＝2)1(rA 第n年则为：A×nr)1(1＝nrA)1(  将各年合计，则收益现值P＝rA1+2)1(rA＋……＋nrA)1(  这是一个首项为rA1，公比为r11 ，项数为n的等比级数。 根据等比级数求和公式，23(1)...1nnaaaaaaa 得： P＝A11()[1() ]111111(1)11nnrrA rrr 当 n→∞时P＝rA P＝rA ×nr111）＋（－ 当收益年期有限时，根据上述公式推导 P=rA ×nr111）＋（－ 成立。 （二）纯收益在若干年后保持不变 1、无限年期收益 公式2－16 P＝ntttrR1)1(＋nrrA)1(  2、有限年期收益 公式2－17 P＝ntttrR1)1(＋nrrA)1( ×n-Nr111）＋（－ 相当于 P＝R1（FP，r，1）＋……R5（FP，r，5） ＋A（AP，r，N－n）×（FP，r，n） （三）纯收益按等差级数变化 先看公式2－20 P＝（rA ＋2rB ）×nr111）＋（－－rB ×nrn)1(  （收益年限有限条件下）当纯收益为逐年递增，每年递增额为 b，则：收益第一年为 a，第二年为 a＋b，第三年为 a＋2b，第 n年为 a＋（n－1）b 则收益现值 P＝ra1＋2)1(rba＋3)1(2rba＋……＋nrbna)1(1 ＝Sn1＋Sn2 Sn1＝ra1＋2)1(ra＋……＋nra)1( ＝ra ×nr111）＋（－ Sn2＝2)1(rb＋3)1(2rb＋……＋nrbn)1(1 ＝b×nrnr)1(1r12)1(132）＋（…① 将①式两边同乘以（1＋r），则有： （1＋r）Sn2＝b×132)1(1)1()1(13)1(12111nrnrrr…② ②式减去①式： r·Sn2＝b·nnrnrrrr)1(1)1(1)1(1)1(111132 r·Sn2＝b·nnnrnrrrrr)1()1(1)1(1)1(1)1(111132 ＝rb ·nr111）＋（－－nrnb)1(  Sn2＝2rb ·nr111）＋（－－rb ·nrn)1(  P= Sn1+Sn2＝nrra)1(11＋2rb ·...