高三数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：集合、函数、导数、三角函数、向量、数列、不等式、立体几何.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.若向量，，且，则（）A.B.C.D.3.若，满足约束条件，且，则（）A.的最大值为6B.的最大值为8C.的最小值为6D.的最小值为84.设函数，若是奇函数，则（）A.-3B.-2C.-1D.15.已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列判断正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，则6.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.7.已知等比数列的前项和为，且，，则（）A.16B.19C.20D.258.已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）A.B.C.D.9.设，则（）A.B.C.D.10.若函数没有极值，则（）A.B.C.D.11.在直角坐标系中，直线：与抛物线：相交于，两点，，且，则（）A.7B.8C.9D.1012.棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设向量，，，则______.14.若函数在上为减函数，则的取值范围为______.15.现有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是______.①若，则的最大值为-2；②若，，是等差数列的前3项，则；“③”的一个必要不充分条件是“”；“④，”的否定为“，”.16.若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数.（1）若曲线与轴的交点为，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：.18.设，向量，，.（1）试问数列是否为等差数列？为什么？（2）求数列的前项和.19.已知四棱锥的直观图如图所示，其中，，两两垂直，，且底面为平行四边形.（1）证明：.（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥的表面积.20.在中，角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.21.如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，，为棱上一点.（1）证明：平面平面.（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.高三数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5：CBCAD6-10：BBBAA11-12：CD1.C ，∴.2.B因为，所以，则.3.C作出约束条件表示的可行域（图略），由图可知，当直线经过点时，取得最小值6，无最大值.4.A ，∴.5.D因为同时垂直于一个平面的两条直线互相平行，故D正确.6.B因为，，且为增函数，所以的零点所在的区间为.7.B因为等比数列的前项和为，所以，，成等比数列，因为，，所以，，故.8.B因为，又依题意知的值域为，所以，，所以.令，得，则的图象的对称中心为.9.A，，，故.10.A，，当时，.令，得；令，得.当时，方程必有一个正数解，（1）若，此正数解为，此时，在上单调递增，无极值.（2）若，此正数解为，必有2个不同的正数解，存在2个极值.综上，.11.C由，得，设，，则，.因为，所以，则，所以.所以.12.D由题意，多面体的外接球即正四面体的外接球，且其外接球的直径为，易求正四面体的高为，外接球的半径为.设正三棱锥的高为，因为，所以.因为底面的边长为，所以，则正三棱锥的三条侧棱两两垂直.易求正三棱锥的表面积，体积.设正三棱锥的内切球的半径为，由，得.二、填空题13.714.15.16.①④13.7.14.由题意可知，即对恒成立，所以.15.①④若，则，，当且仅当时，等号成立，所以①正确；若，，是等差数列的前3项，则，，所以②不正确；因为，所以③不正确；因为特称命题的否定是全称命题，所以④也正确.故所有正确结论的编号是①④.16.因为，，所以.依题意可得，解得，则.三、解答题17.（1）解：令，得，所以的坐标为.因为，所以，故曲线在点处的切线方程为.（2）证...
