精品文档---下载后可任意编辑 第二章 开放式光腔与高斯光束1. 证明如图所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为。证明：设入射光线坐标参数为，出射光线坐标参数为，根据几何关系可知 傍轴光线则，写成矩阵形式 得证2. 证明光线通过图所示厚度为 d 的平行平面介质的光线变换矩阵为。证明：设入射光线坐标参数为，出射光线坐标参数为，入射光线首先经界面1 折射，然后在介质 2 中自由传播横向距离 d，最后经界面 2 折射后出射。根据 1 题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 化简后得证。3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：精品文档---下载后可任意编辑其往返矩阵为：由 于 是 共 焦腔，则有将上式代入计算得往返矩阵可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。4.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。解：共轴球面腔稳定性条件其中对平凹共轴球面镜腔有则，再根据稳定性条件可得。对 双 凹 共 轴 球 面 腔 有 ，则根 据 稳 定 性 条 件 可得。对凹凸共轴球面镜腔有，则根据稳定性条件精品文档---下载后可任意编辑 可得。5. 激光器的谐振腔由一面曲率半径为 1m 的凸面镜和曲率半径为 2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为，求腔长 L 在什么范围内是稳定腔。解：设两腔镜和的曲率半径分别为和，工作物质长，折射率当腔内放入工作物质时,稳定性条件中的腔长应做等效,设工作物质长为 ,工作物质左右两边剩余的腔长分别为和，则。设此时的等效腔长为，则光在腔先经历自由传播横向距离，然后在工作物质左侧面折射，接着在工作物质中自由传播横向距离 ，再在工作物质右侧面折射，最后再自由传播横向距离，则所以等效腔长等于 再利用稳定性条件由(1)解出 则所以得到：6. 图所示三镜环形腔，已知 ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径 R 在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式(2.2.7)中的，对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，，为光轴与球面镜法线的夹角。精品文档---下载后可任意编辑图解：稳定条件 左边有 所以有对子午线： 对弧矢线：对子午线和弧矢...
