机器人学第四章(机器人的位置分析)

第四章 机器人的位置分析 4 .1 机器人的位置正解方程 4.1.1 引言 在这一章中，我们将研究表示各种不同坐标架的齐次变换，并阐述将各坐标架赋给表示操作手的机械连杆系统的方法。我们将首先规定描述操作手位置和姿态（方位）的各种方法，然后用关节坐标来发展这一描述。 任何操作手都可以认为是由一系列用关节联在一起的杆件组成。我们在操作手的每一杆件固联上坐标架。利用齐次变换，我们能够描述这些坐标架之间的相对位置和姿态[3]。历史上，描述一杆件和下一杆件之间关系的齐次变换称为 A 矩阵[1]。 A 矩阵单纯是描述杆件坐标系间相对移动和相对转动的齐次变换。1A 描述第一杆的位置和姿态。2A 描述第二杆相对与第一杆的位置和姿态。于是，第二杆在基座坐标架中的位置和姿态用矩阵乘积给出如下： 212TA A （4-1） 同样，3A 表示通过第二杆来描述第三杆，且 3312TA A A （4-2） 这些 A 矩阵的乘积一直称为T 矩阵，而且如果前置上标为 0 则略去。给出一个六杆操作手，我们得到 3661245TA A A A A A （4-3） 一个六杆操作手具有6 个自由度，每杆一个，且能在其活动范围内有任意的位置和姿态。三个自由度用来规定位置，二另外三个用来规定姿态。6T 描述操作手的位置和姿态。这可用图4-1 所示的手来思考。我们将在指尖间的正中设置坐标架的原点，这一原点用向量p 来描述。 描述手部姿态的三个单位向量定向如下。向量Z 设在手部接近物体的方向上，称为接近向量a 。另一称为姿态向量o 的 y 向量设在从一指尖到另一指尖的方向以表明手部的姿态。最后一个称为法向向量的n 向量，与a 、o 形成一组右旋向量因而可用向量的叉乘表示为： noa 于是变换6T 具有如图4.1 所示元素 0001 6zzzzTxxxxyyyynoapnoapnoap （4-4） 图4-1 o ,a ,n 和p 向量 n o a p 4.1.2 姿态的规定 给16 个元素一一赋值，6T 就被完全规定。这16 个元素中，仅12 个元素有任意意义。低行由三个0 和一个1 组成。左方列向量，是o 和a 列向量的叉乘。余下的9 个表示o 、a和p 三个列向量。表示操作手能够到达预期位置的p 值没有限制，而o 和a 则必须是正交单位向量，即是 o o1 （4-5） a a1 （4-6） o a0 （4-7） 除末端夹持器于坐标轴方向重合的简单情况外，对o 和a 的这些限制，使得难以去确定向量的分量。如果有o 和a 遇到难以确...