机械臂运动学基础 1 、机械臂的运动学模型 机械臂运动学研究的是机械臂运动，而不考虑产生运动的力。运动学研究机械臂的位置，速度和加速度。机械手的运动学的研究涉及到的几何和基于时间的内容，特别是各个关节彼此之间的关系以及随时间变化规律。 典型的机器人由一些串行连接的关节和连杆组成。每个关节具有一个自由度，平移或旋转。对于具有 n 个关节的机械臂，关节的编号从 1 到 n，有 n +1 个连杆，编号从 0 到 n。连杆 0是机械臂的基础，一般是固定的，连杆 n 上带有末端执行器。关节 i 连接连杆 i 和连杆 i-1。 一个连杆可以被视为一个刚体，确定与它相邻的两个关节的坐标轴之间的相对位置。一个连杆可以用两个参数描述，连杆长度和连杆扭转，这两个量定义了与它相关的两个坐标轴在空间的相对位置。而第一连杆和最后一个连杆的参数没有意义，一般选择为 0。一个关节用两个参数描述，一是连杆的偏移，是指从一个连杆到下一个连杆沿的关节轴线的距离。二是关节角度，指一个关节相对于下一个关节轴的旋转角度。 为了便于描述的每一个关节的位置，我们在每一个关节设置一个坐标系， 对于一个关节链，Denavit 和 Hartenberg 提出了一种用矩阵表示各个关节之间关系的系统方法。对于转动关节i，规定它的转动平行于坐标轴 zi-1，坐标轴 xi-1 对准从 zi-1 到 zi 的法线方向，如果zi-1 与zi 相交，则xi-1 取zi− 1 × zi 的方向。连杆，关节参数概括如下： 连杆长度 ai 沿着xi 轴从 zi-1 和 zi 轴之间的距离; 连杆扭转αi 从 zi-1 轴到 zi 轴相对 xi-1 轴夹角; 连杆偏移 di 从坐标系 i-1 的原点沿着zi-1 轴到 xi 轴的距离; 关节角度 θi xi-1 轴和 xi 轴之间关于 zi-1 轴的夹角。 对于一个转动关节θi 是关节变量，di 是常数。而移动关节 di 是可变的，θi 是恒定的。为了统一，表示为 iiiqd 转动关节移动关节 运用 Denavit-Hartenberg（DH）方法，可以将相邻的两个坐标系之间的变换关系表示为一个4x4 的齐次变换矩阵 1cossincossinsincossincoscoscossinsin0sincos0001iiiiiiiiiiiiiiiiiiiaaAd 上式表示出了坐标系 i 相对于坐标系 i-1 的关系。即 0011iiiiTTA 其中 0iT 表示坐标系 i 相对于世界坐标系 0 的位置与姿态，简称位姿。 2 、正...
