李贤平《概率论与数理统计第四章》答案

《概率论》计算与证明题 113 第4 章 数字特征与特征函数 2、袋中有k 号的球k 只，nk,,2,1，从中摸出一球，求所得号码的数学期望。 3、随机变量 取非负整数值0n的概率为!/ nABpnn ，已知aE，试决定A 与B。 7、袋中有n 张卡片，记号码1,2,…,n,从中有放回地抽出k 张卡片来，求所得号码之和  的数学期望及方差。 9、试证：若取非负整数值的随机变量 的数学期望存在，则1}{kkPE。 11、若随机变量 服从拉普拉斯分布，其密度函数为,,21)(||xexpx 0。试求E，D。 13、若21,相互独立，均服从),(2aN，试证 aE),max(21。 17、甲袋中有a 只白球b 只黑球，乙袋中装有 只白球 只黑球，现从甲袋中摸出()c cab只球放入乙袋中，求从乙袋中再摸一球而为白球的概率。 20、现有n 个袋子，各装有a 只白球b 只黑球，先从第一个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第二个袋子中，再从第二个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第三个袋子中，照这样办法依次摸下去，最后从第 n 个袋子中摸出一球并记下颜色，若在这 n 次摸球中所摸得的白球总数为nS ，求nS 。 21、在物理实验中，为测量某物体的重量，通常要重复测量多次，最后再把测量记录的平均值作为该体质重量，试说明这样做的道理。 24、若 的密度函数是偶函数，且2E   ，试证 与 不相关，但它们不相互独立。 25、若 ,  的密度函数为22221 ,1( , )0,1xyp x yxy ，试证： 与 不相关，但它们不独立。 27、若 与都是只能取两个值的随机变量，试证如果它们不相关，则独立。 26、若,UaXb VcYd，试证,U V 的相关系数等于,X Y 的相关系数。 28、若123,,   是三个随机变量，试讨论（1）123,,   两两不相关； 《概率论》计算与证明题 114 （2）123123()DDDD；（3）123123EEEE  之间的关系。 29、若 ,  服从二元正态分布，,1,,1Ea DEb D。证明： 与 的相关系数cosrq，其中{()()0}qPab。 30、设( , )  服从二元正态分布，0,1,EEDDrr，试证：(1)max( , )rE 。 31、设 与 独立，具有相同分布2( ,)N a ，试求 pq与...