材料非线性有限元法

第四章 材料非线性有限元法 以上三章分别研究了线性弹性有限元法，材料非线性本构方程和非线性方程组解法，本章就可以研究材料非线性有限元法了。 在材料非线性基本方程中，除第二章所述的本构方程外，与线性弹性一样，而非线性有限元法又归结为一系列线性弹性问题。因此，只要在第一章中改用第二章的本构方程，就可建立材料非线性有限元法的基本内容。 §4-1 非线性弹性有限元法 第二章提到，非线性弹性本构方程与形变理论弹塑性本构方程在形式上相同，所以与第二章一样，这里也按塑性力学形变理论，研究非线性弹性有限元法，以便把二者统一起来。 1． 非线性弹性基本方程 为了便于以后直接引用，这里列出全量形式的非线性弹性（或形变理论弹塑性）基本方程，并用矩阵表示。 几何方程：   uL (1.14) 本构方程： =[Dp ]S  (2 .1 3 ) 平衡方程：      0 pL T (在 内) (1.20) 边界条件：   uu  （在Au上） （1.22）      pNT （在Au上） (1.23) 虚功方程：        0dApududATTT (1.28) 位能变分方程： =0 (1.31) 其中         dApudpudWTAT  (1.32)     W (4.1) 2． 非线性方程组的建立 由于虚功方程本身不涉及材料性质，所以第一章由虚功方程得到的单元平衡方程（1.48）式和总体平衡方程（1.109）式完全适用于非线性弹性（或形变理论弹塑性）问题。可见，只要把非线性弹性（或形变理论弹塑性）本构方程代入单元或总体的平衡方程，就可以建立非线性方程组。 （1）割线刚度方程 仿照线性弹性有限元法，把（1.36）式代入（2.13）式后，再把（2.13）代入（1.48）式便得单元割线刚度方程，即     eeesqfuk (4.2) 其中单元割线刚度矩阵     dVBDBksepTees (4.3) 而割线本构矩阵[ epD]s ，如（2.14）式所示。 仿照（1.113）式的推导，同样可得总体割线刚度方程 即     PUuKs (4.4) 其中总体割线刚度矩阵        eesTmeesAkAuK1 (4.5) 而总体节点载荷{P}仍如（1.110）式...