极坐标总结大全很全的分类解题方法超级实用

1 习题一：极坐标解题 1、在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2x+2y−1=0 上的一点，Q 是射线OP 上的一点，满足|OP|⋅ |OQ|=1. (Ⅰ)求Q 点的轨迹； (Ⅱ)设点M(x,y)是(Ⅰ)中轨迹上任意一点，求x+7y 的最大值。 2、已知圆C 的圆心在(0,1),半径为1，直线l 过点(0,3)且垂直于y 轴。 (Ⅰ)求圆C 和直线l 的参数方程； (Ⅱ)过原点O 作射线分别交圆C 和直线l 于M，N，求证|OM|⋅ |ON|为定值。 3、已知曲线C 的极坐标方程为ρ2=22sin3cos26，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系。 (Ⅰ)求曲线C 的普通方程； (Ⅱ)P,Q 是曲线C 上的两个点,当 OP⊥OQ 时,求2||1OP+2||1OQ的值。 2 4、已知曲线C1的参数方程是cos2sin3xy (  为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在C2上，且A，B，C，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2, 3 ). (1)求点A，B，C，D 的直角坐标； (2)设P 为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。 5、在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为cos2sinxy ( 为参数),以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线θ= 3与曲线C2交于点D3,2 . (1)求曲线C1,C2的普通方程； (2)A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+ 2 )是曲线C1上的两点,求222111的值。 6、已知曲线C1 的参数方程是cos22sin22xy,( 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3 的等边三角形，在极坐标系中其重心在极点. (I)求该等边三角形外接圆C2 的极坐标方程; (II)设曲线C1,C2 交于 A,B 两点，求|AB|的长. 3 7、在直角坐标系xOy 中,曲线C1: atXatYcossin ，（t 为参数,t≠0),其中0≤α＜π,在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=32cosθ. (1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标； (2)若 C1 与 C2 相交于点 A,C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值。 8、已知曲线1C 的参数方程是 sin,cos2yx( 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin2。 （1） 写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （2） 已知点21,MM的极坐标分别为)2,1...