《《数学模型》》作业 姓名：*** 班级：信计 1 班 学号：******** 某银行经理计划用一笔资金进行有价证卷的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需要按 50%的税率纳税。此外还有以下限制： （1） 政府及代办机构的证券总共至少要购进400 万元； （2） 所购证券的平均信用等级不超过 1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3） 所购证券的平均到期年限不超过 5 年。 问： （1） 若该经理有1000 万的投资基金，应如何投资？ （2） 如果能够以2.75%的利率借到不超过 100 万元资金，该经理应如何操作？ （3） 在 1000 万元资金情况下，若证券A 的税前收益增加为 4.5%，投资应否改变？若证券C 的税前收益减少为 4.8%，投资应否改变？ 线性规划问题：可用matlab,lingo,lindo 求解。设该经理分别投资 A,B, C,D,E 证券x1,x2,x3,x4,x5（百万元）。 列出方程： Maxz=0.043x(1)+0.054x(2)+0.05x(3)+0.044x(4)+0.045x(5) St: X(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)<=10 X(2)+x(3)+x(4)>=4 3x(1)+3x(2)-2x(3)-2x(4)+ 18x(5)<=0 4x(1)+10x(2)-x(3)-2x(4)-3x(5)<=0 X(1),x(2),x(3),x(4),x(5)>=0 先用 matlab 求解： c=[0.043 0.027 0.025 0.022 0.045]; a=[1 1 1 1 1;0 -1 -1 -1 0;3 3 -2 -2 16;4 10 -1 -2 -3]; b=[10;-4;0;0]; lb=[0;0;0;0;0]; ub=[]; [x,fval]=linprog(-c,a,b,[],[],lb,ub) Optimization terminated. x = 2.2000 0.0000 7.3000 0.0000 0.5000 fv al = -0.2996 用LINGO 求解： Global optimal solution found. Objective value: 0.2983636 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.3018182E-01 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.6363636E-03 X5 0.4545455 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2983636 1.000000 2 0.000000 0.2983636E-01 3 3.363636 0.000000 4 0.000000 0.1236364E-02 5 0.000000 0.2363636E-02 在LINDO界面键入： max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5 ST x1+x3+x4>4 x1+x2+x3+x4+x5<10 6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<0 4x1+10x2-x3-2x4-3x5<0 End 得到如下结果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION ...
