1 DABCEABCDEO梯形 解决梯形问题的常用方法(如下图所示): ①“作高”:使两腰在两个直角三角形中. ②“平移移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中. ③“延长腰”:构造具有公共角的两个三角形. ④“构造全等△”:连接梯形上底一端点和另一腰中点,并延长交下底的延长线于一点,构成全等三角形. 顺口溜: 平移腰,作两高;延长两腰会相交; 平移对角线是诀窍;腰上中点延长交。 1、在直角梯形ABCD 中,∠A=90°,AB∥DC,AD=15,AB=16,BC=17,求 CD 的长。 2、某村要挖一条长1500 米的水渠,渠道的横断面为等腰梯形,渠道深 0.8 米,渠底宽为 1.2 米,腰与渠底的夹角为 135o,问挖此渠需挖出土多少方? 3、(2008 年成都市) 已知:在梯形ABCD 中,AD∥BC,AB = DC,E、F 分别是AB 和BC 边上的点.如图①,以 EF 为对称轴翻折梯形ABCD,使点B 与点D 重合,且 DF⊥BC.若 AD =4,BC=8,求梯形ABCD 的面积的值; 4、如图,在梯形ABCD 中,AB∥CD,M、N分别为 CD、AB 中点,且 MN⊥AB.梯形ABCD 一定为等腰梯形,请你用两种不同的方法说明理由. 5、如图,梯形ABCD 中,AD∥BC,∠ B+∠ C=90°,E、F 分别是AD、BC 的中点,求证:EF= 12 (BC-AD) 6、已知,如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,BC=DC,CF 平分∠BCD,DF∥AB,BF 的延长线交DC 于点E。 求证(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE 7、在梯形ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,延长CB 到 E,使EB=AD,连接AE。求证:AE=CA。 2 ABCDOBCDOAABCDE8、在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC⊥BD且CD=5, AB=9。求梯形ABCD 的高。 9、在梯形ABCD 中,AD∥BC,AC⊥BD,若AD=2,BC=8,BD=6,求:(1)对角线AC 的长;(2)梯形ABCD 的面积. 10、如图,用一块面积为800 cm 2 的等腰梯形彩纸作风筝,用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直,那么需要竹条多少厘米? 11、如图在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,对角线AC=BC+AD,求∠DBC 的度数. 12、在梯形ABCD 中,AD∥BC,AB=AD+BC,E 为CD 中点, 求证:AE 平分∠ DAB。 13、如图所示,梯形ABCD 中,AD∥BC,(1)若E 是AB 的中点,且AD+BC=CD,则DE 与CE 有何位置关系?(2)E 是∠ADC与∠BCD 的角平分线的交点,则DE 与CE 有何位置关系? 14、如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,CD=BC+AD, 问:在AB 上是否存在一点P,使∠CPD=90°?若存在,请把这...