梯形辅助线作法及典型例题

1 DABCEABCDEO梯形 解决梯形问题的常用方法(如下图所示): ①“作高”：使两腰在两个直角三角形中. ②“平移移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中. ③“延长腰”：构造具有公共角的两个三角形. ④“构造全等△”：连接梯形上底一端点和另一腰中点,并延长交下底的延长线于一点,构成全等三角形. 顺口溜： 平移腰,作两高；延长两腰会相交； 平移对角线是诀窍；腰上中点延长交。 1、在直角梯形ABCD 中，∠A=90°，AB∥DC，AD=15，AB=16，BC=17，求 CD 的长。 2、某村要挖一条长1500 米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深 0.8 米，渠底宽为 1.2 米，腰与渠底的夹角为 135o，问挖此渠需挖出土多少方？ 3、(2008 年成都市) 已知：在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB = DC，E、F 分别是AB 和BC 边上的点.如图①，以 EF 为对称轴翻折梯形ABCD，使点B 与点D 重合，且 DF⊥BC.若 AD =4，BC=8，求梯形ABCD 的面积的值； 4、如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，M、N分别为 CD、AB 中点，且 MN⊥AB．梯形ABCD 一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由． 5、如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ B＋∠ C＝90°，E、F 分别是AD、BC 的中点，求证：EF＝ 12 （BC－AD） 6、已知，如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=DC，CF 平分∠BCD，DF∥AB，BF 的延长线交DC 于点E。 求证（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 7、在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，延长CB 到 E，使EB=AD，连接AE。求证：AE=CA。 2 ABCDOBCDOAABCDE8、在等腰梯形ABCD中，AB//CD,对角线AC⊥BD且CD=5， AB=9。求梯形ABCD 的高。 9、在梯形ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC 的长；（2）梯形ABCD 的面积． 10、如图，用一块面积为800 cm 2 的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？ 11、如图在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC=BC+AD，求∠DBC 的度数． 12、在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E 为CD 中点， 求证：AE 平分∠ DAB。 13、如图所示，梯形ABCD 中，AD∥BC，（1）若E 是AB 的中点，且AD＋BC＝CD，则DE 与CE 有何位置关系？（2）E 是∠ADC与∠BCD 的角平分线的交点，则DE 与CE 有何位置关系？ 14、如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，CD=BC+AD， 问：在AB 上是否存在一点P，使∠CPD=90°？若存在，请把这...