梯形的辅助线 1、梯形中常用辅助线的添法 梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有： （ 1） 在 梯 形 内 部 平 移 一 腰 。 （ 2） 梯 形 外平 移 一 腰 （ 3） 梯 形 内 平 移 两腰 （ 4） 延长两腰 （ 5） 过梯 形 上底的两端点向下底作高 （ 6） 平 移 对角线 （ 7） 连接梯 形 一 顶点及一 腰 的中点。 （ 8） 过一 腰 的中点作另一 腰 的平 行线。 （ 9） 作中位线 当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。 口诀： 梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。 通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下 ： 作法 图形 平移腰，转化为三角形、平行四边形。 ABCDE （一）、平移 1、平移一腰： 例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求 CD 的长. 解：过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E. 又 AB∥CD，所以四边形BCDE 是平行四边形. 所以 DE＝BC＝17，CD＝BE. 在Rt△DAE 中，由勾股定理，得 AE2＝DE2－AD2，即 AE2＝172－152＝64. 所以 AE＝8. 所以 BE＝AB－AE＝16－8＝8. 即 CD＝8. 例2 如图，梯形ABCD 的上底 AB=3，下底 CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。 解：过点 B 作 BM//AD 交 CD 于点 M， 在△BCM 中，BM=AD=4， CM=CD－DM=CD－AB=8－3=5， 所以 BC 的取值范围是： 5－4
