第 1 页共 2 页三 峡 大 学博士硕士入学考试试题(B 卷)科目代码： 2202 科目名称: 数值分析 考试时间为 3 小时,卷面总分为 100 分答案必须写在答题纸上一、（共 10 分） 设 （1)（5 分）验证 ;（2)（5 分)设计一种数值稳定的算法，并证明算法的稳定性。二、(15 分)用列主元 Gauss 消元法解下列方程组：三、（15 分) 用平方根法 (Cholesky 分解法) 求解线性方程组其中 。四、（10 分）试构造方程组能保证收敛的雅可比（Jacobi）迭代格式及高斯-赛德尔(Gauss—Seidel）迭代格式， 并阐明其收敛的理由。第 2 页五、（10 分） 在区间上运用压缩映像原理验证迭代格式 的敛散性。六、（10 分)考虑下列插值问题：求一种二次多项式使得其中为己知数据,试给出这一问题的解存在唯一的条件.七、（10 分）用最小二乘法解下列超定线性方程组八、(共 10 分) 解答下列问题(1） （5 分）指明插值型求积公式所具有的代数精度；其与否属于 Gauss 型求积公式？(2）（5 分）设插值型求积公式是 Gauss 型求积公式，求参数九、（共 10 分）设初值问题:，(1) （5 分)写出用 Euler 措施、取步长解上述初值问题数值解的公式；（2) （5 分）写出用改善 Euler 措施、取步长解上述初值问题数值解的公式.
