第十八讲 圆基本性质 到定点(圆心)等于定长(半径)点集合叫圆，圆常被人们当作是最完美事物，圆图形在人类进程中打下深深烙印． 圆基本性质有：一是与圆有关基本概念与关系，如弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角等 ；二是圆对称性，圆既是一种轴对称图形，又是一中心对称图形．用圆基本性质解题应注意： 1．纯熟运用垂径定理及推论进行计算和证明； 2．理解弧特性及中介作用； 3．善于促成同圆或等圆中不同样名称等量关系转化．熟悉如下基本图形、基本结论：【例题求解】【例 1】在半径为 1⊙O 中，弦 AB、AC 长分别为和，则∠BAC 度数为 ． 作出辅助线，解直角三角形，注意 AB 与 AC 有不同样位置关系．注： 由圆对称性可引出许多重要定理，垂径定理是其中比较重要一种，它沟通了线段、角与圆弧关系，应用一般措施是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来．圆是一种对称图形，注意圆对称性，可提高解与圆有关问题周密性． 【例 2】 如图，用 3 个边长为 1 正方形构成一种对称图形，则能将其完全覆盖圆最小半径为( ) A． B． C． D． 思绪点拨 所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽量通过圆形某些顶点，通过设未知数求解．【例 3】 如图，已知点 A、B、C、D 顺次在⊙O 上，AB=BD，BM⊥AC 于 M，求证：AM=DC+CM． 思绪点拨 用截长(截 AM)或补短(延长 DC)证明，将问题转化为线段相等证明，证题关键是促使不同样量互相转换并突破它．【例 4】 如图甲，⊙O 直径为 AB，过半径 OA 中点 G 作弦 C E⊥AB，在 CB 上取一点 D，分别作直线 CD、ED，交直线 AB 于点 F，M． (1)求∠COA 和∠FDM 度数； (2)求证：△FDM∽△COM； ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ (3)如图乙，若将垂足 G 改取为半径 OB 上任意一点，点 D 改取在 EB 上，仍作直线CD、ED，分别交直线 AB 于点 F、M，试判断：此时与否有△FDM∽△COM?证明你结论． 思绪点拨 (1)在 Rt△COG 中，运用 OG=OA=OC；(2)证明∠COM=∠FDM，∠CMO=∠FMD；(3)运用图甲启示思索．注：善于促成同圆或等圆中不同样名称互相转化是处理圆问题重要技巧，此处，要努力把圆与直线形相合起来，认识到圆可为解与直线形问题提供新解题思绪，而在解与圆有关问题时常用到直线形知识与措施(重要是指全等与相似)． 【例 5】 已知：在△ABC 中，AD 为∠BAC 平分线，以 C 为圆心，CD 为半径半圆交 BC 延长线于点 E，交 AD...
