最短途径问题专题学习 【基本问题】【问题 1】作法图形原理在直线 l 上求一点 P，使 PA+PB 值最小．连 AB，与 l 交点即为P．两点之间线段最短．PA+PB 最小值为 AB．【问题 2】“将军饮马”作法图形原理在直线 l 上求一点 P，使 PA+PB 值最小．作 B 有关 l 的对称点 B＇连 A B＇，与 l 交点即为 P．两点之间线段最短．PA+PB 最小值为 A B＇．【问题 3】作法图形原理在直线、上分别求点 M、N,使△PMN 的周长最小．分别作点 P 有关两直线的对称点 P＇和 P＇＇，连 P＇P＇＇，与两直线交点即为 M,N．两点之间线段最短．PM+MN+PN 的最小值为线段 P＇P＇＇的长．【问题 4】作法图形原理在直线、上分别求点 M 、 N ， 使 四 边 形PQMN 的周长最小．分别作点 Q 、P 有关直线、的对称点 Q＇和 P＇连 Q＇P＇，与两直线交点即为 M，N．两点之间线段最短．四边形 PQMN 周长的最小值 为 线 段 P ＇ P ＇＇ 的长．【问题 5】“造桥选址”作法图形原理直线∥,在、，上分别求点 M、N，使MN⊥， 且 AM+MN+BN的值最小．将点 A 向下平移 MN 的长度单位得 A＇,连 A＇B，交于点 N,过 N 作NM⊥于 M．两点之间线段最短．AM+MN+BN 的最小值为A＇B+MN．【问题 6】作法图形原理l1l2PQmnABMN在 直 线上 求 两 点M 、 N(M 在 左 ） , 使，并使AM+MN+NB 的值最小．将点 A 向右平移个长度单位得 A＇，作 A＇有关 的对称点 A＇＇， 连 A＇＇B，交直线 于点 N，将 N 点向左平移个单位得 M．两点之间线段最短．AM+MN+BN 的最小值为A＇＇B+MN．【问题 7】作法图形原理在上求点 A，在上求点 B，使 PA+AB 值最小．作点 P 有关的对称点P ＇ ， 作 P ＇ B⊥于B，交于 A．点到直线，垂线段最短．PA+AB 的最小值为线段 P＇B 的长．【问题 8】作法图形原理A 为上一定点，B 为上一定点，在上求点 M，在上求点 N，使 AM+MN+NB 的 值 最小．作点 A 有关的对称点A＇，作点 B 有关的对称点 B＇,连 A＇B＇交于 M，交于 N．两点之间线段最短．AM+MN+NB 的最小值为线段 A＇B＇的长．【问题 9】作法图形原理在直线 l 上求一点 P，使的值最小．连 AB,作 AB 的中垂线与直线 l 的交点即为 P．垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．＝0．【问题 10】作法图形原理在直线 l 上求一点 P，使的值最大．作 B 有关 l 的对称点 B＇...
