历 年 考 研 数 学 一 真 题 1987-（ 答 案 + 解 析 ）( 经 典 珍 藏 版 ) 近 来 三 年 +回 忆 过 去近 来 三 年 篇 （ — ）全 国 硕 士 硕 士 入 学 统 一 考 试数 学 ( 一 ） 试 卷一、选择题 1—8 小题．每题4 分，共32分．１．设函数在上持续, 其二阶导数的图形如右图所示,则曲线在的拐点个数为（A ）0 （B)1 (C ）2 （D ）3【详解】对于持续函数的曲线而言, 拐点处的二阶导数等于零或者不存在．从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点，以及一种二阶导数不存在的点．但对于这三个点, 左边的二阶导数等于零的点的两侧二阶导数都是正的，因此对应的点不是拐点．而此外两个点的两侧二阶导数是异号的，对应的点才是拐点, 因此应当选(C）2 ．设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一种特解，则 （A） （B）（C ） (D）【详解】线性微分方程的特征方程为, 由特解可知一定是特征方程的一种实根．假如不是特征方程的实根，则对应于的特解的形式应当为，其中应当是一种零次多项式，即常数，与条件不符，因此也是特征方程的此外一种实根，这样由韦达定理可得, 同步是本来方程的一种解，代入可得应当选(A）３．若级数条件收敛，则依次为级数的（Ａ）收敛点，收敛点 （Ｂ）收敛点，发散点(Ｃ）发散点，收敛点 （Ｄ) 发散点，发散点【详解】注意条件级数条件收敛等价于幂级数在处条件收敛，也就是这个幂级数的收敛为, 即,因此的收敛半径，绝对收敛域为，显然依次为收敛点、发散点，应当选(B）４．设D 是第一象限中由曲线与直线所围成的平面区域, 函数在D 上持续，则（ ) (Ａ）（Ｂ） （Ｃ） ( Ｄ） 【详解】积分区域如图所示，化成极坐标方程：也就是D:因此，因此应当选（B ）．5 ．设矩阵，若集合，则线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（A ） （B ）（C ） （
