椭圆知识点小结

椭圆知识点 知识要点小结： 知识点一： 椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121FFPFPF，则动点P 的轨迹为线段21 FF； 若)(2121FFPFPF，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二： 椭圆的标准方程 1．当焦点在 x轴上时，椭圆的标准方程：12222 byax)0( ba，其中222bac； 2．当焦点在 y 轴上时，椭圆的标准方程：12222 bxay)0( ba，其中222bac； 注意： 1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0( ba和222bac； 3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在 x轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c，)0,( c； 当焦点在 y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c 知识点三： 椭圆的简单几何性质 椭圆：12222 byax)0( ba的简单几何性质 （1）对称性： 对于椭圆标准方程12222 byax)0( ba： 说明：把x换成x、或把y 换成y、或把x、y 同时换成x、y、原方程都不变，所以椭圆12222 byax是以x轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围： 椭圆上所有的点都位于直线ax和by所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足ax，by。 （3）顶点： ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆12222 byax)0( ba与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 )0,(1aA ， )0,(2 aA， ),0(1bB， ),0(2bB ③线段21 AA，21 BB分别叫做椭圆的长轴和短轴，aAA221,bBB221。a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率： ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作acace 22。 ②因为)0( ca，所以e的取值范围是)10( e。e越接近 1，则c就越接近 a ，从而22cab越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于 0，c就越接近 0，从而b 越接近于a ，这时椭圆就越接近于圆。 当且仅当ba 时，0c，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为ayx22。 注意： 椭圆12222 byax的图像中线段的几何特征（如下图）： （1）)2(21aPFPF；ePMPFPMPF2211；...