椭圆离心率总结汇总

有这么一个故事-------------离心率 经典的，不会那么容易过时------------- 1 关于椭圆离心率 设椭圆xaybab222210（ ）的左、右焦点分别为 FF12、，如果椭圆上存在点 P，使F PF1290 ，求离心率e 的取值范围。 解法 1：利用曲线范围 设P（x，y），又知 FcFc1200（，），（，），则 F PxcyF PxcyF PFF PF PF P F Pxc xcyxyc1212121222229000()()()()，，，由，知，则，即得 将这个方程与椭圆方程联立，消去 y，可解得 xa ca babF PFxaa ca baba2222222122222222229000但由椭圆范围及知即 可得，即，且从而得，且所以，）cbcaccaecaecae2222222221221[ 解法 2：利用二次方程有实根 由椭圆定义知 || ||||||||||PFPFaPFPFPFPFa121222122224 有这么一个故事-------------离心率 经典的，不会那么容易过时------------- 2 又由，知则可得这样，与是方程的两个实根，因此F PFPFPFF FcPFPFacPFPFuauac12122212221222122229042220||||||||||()||||()  4801222222222aacecae() 因此，e [)221 解法3：利用三角函数有界性 记PF FPF F1221，，由正弦定理有 ||sin||sin||sin|| ||sinsin|||| ||||sinsinsincoscosPFPFF FPFPFF FPFPFaF Fceca121212121212902211222122又，，则有 而知从而可得09002452221221||||cose 有这么一个故事-------------离心率 经典的，不会那么容易过时------------- 3 解法4：利用焦半径 由焦半径公式得 ||||||||||PFaexPFaexPFPFF Facxe xacxe xcae xcxcaePxyxaxa12122212222222222222222222224220 ，又由，所以有即，又点 （ ， ）在椭圆上，且，则知，即 022212222caeae得， ）[ 解法5：利用基本不等式 由椭圆定义，有212aPFPF|| || 平方后得 42228212221212221222aPFPFPFPFPFPFF Fc||||||||(|||| )|| 得 ca2212 所以有 ， ）e [ 221 解法6：巧用图形的几何特性 由F PF1290 ，知点P 在以||F Fc122为直径的圆上。 又点P 在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点...