概率统计简明教程第七章参数估计

222 第七章 参数估计 统计推断是数理统计的重要内容，它是指在总体的分布完全未知或形式已知而参数未知的情况下，通过抽取样本对总体的分布或性质作出推断.大致可以分为估计问题和假设检验问题两大类. 本章重点介绍参数估计问题，即根据样本对总体分布中所包含的未知参数或总体的数字特征作出数值上的估计.主要内容包括：点估计和区间估计. §1 点估计概述 1.1 点估计 在许多实际问题中,可以认为总体X 分布的形式是已知的,它只依赖于一个或几个未知参数.如果能对分布中所含的参数作出推断,那么就可以确定总体分布.例如, 已知总体服从正态分布,1N , 未知,我们的目的是通过样本提供的信息对未知参数 作出估计,也就是借助于样本对总体作出推断,这类问题就是参数估计问题. 点估计问题的一般提法是:设总体X 的分布函数;Fx 类型已知, 为未知参数,它的可能取值范围  是已知的,称 为参数空间,即   .这 样,我 们 有 一 族 分布函 数;:Fx   .如 果2; ,:,0Fx    是正态 分布的分布函 数族,其中2, .设12,,,nXXX是X 的一个样本, 12,,,nxxx为相应的样本值.我们构造一个统计量 12,,,nXXX,以12,,,nXXX的值12,,,nxxx作为参数 的真 实 值的估计.习 惯 上,称 2 2 3 12,,,nXXX为参数的估计量12ˆ,,,nXXX,称12,,,nxxx为 的估计值为12ˆ,,,nxxx.在不致混淆的情况下, 估计量与估计值都简称为估计,简记为ˆ .容易看出,对于不同的样本值来说,由同一个估计量得出的估计值一般是不相同的.在几何上一个数值是数轴上的一个点,用 的估计值ˆ 作为 的近似值就像用一个点来估计 ,故称为点估计. 如果总体分布中含有k 个未知参数1 ,,k,则需要构造k 个统计量11212ˆˆ,,,,,,,,nknXXXXXX分别作为1 ,,k的估计量. 例1．1 设总体X 服从参数为 的泊松分布, 0 为未知参数,现有以下样本值 3,4,1,5,6,3,8,7,2,0,1,5,7,9,8 试求未知参数 的估计值. 解:由于EX ,自然地想到用样本均值11niiXXn作为 的估计量,利用样本值得 13415638720157984 .61 5x . 这样，我们获得了参数 的估计量ˆX 与估计值ˆ4 .6x . 在本例中，对...