概率论与数理统计复习资料要点总结

1 《概率论与数理统计》复习提要 第一章 随机事件与概率 1．事件的关系 ABABAABBABA 2．运算规则 （1）BAABABBA （2）)()( )()(BCACABCBACBA （3）))(()( )()()(CBCACABBCACCBA （4）BAABBABA 3．概率)(AP满足的三条公理及性质： （1）1)(0AP （2）1)(P （3）对互不相容的事件nAAA,,,21，有nkknkkAPAP11)()( （n 可以取 ） （4） 0)(P （5）)(1)(APAP （6）)()()(ABPAPBAP，若BA ，则)()()(APBPABP，)()(BPAP （7）)()()()(ABPBPAPBAP （8）)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率 （1） 定义：若0)(BP，则)()()|(BPABPBAP （2） 乘法公式：)|()()(BAPBPABP 若nBBB,,21为完备事件组，0)(iBP，则有 （3） 全概率公式： niiiBAPBPAP1)|()()( （4） Bayes 公式： niiikkkBAPBPBAPBPABP1)|()()|()()|( 7．事件的独立性： BA ,独立)()()(BPAPABP （注意独立性的应用） 2 第二章 随机变量与概率分布 1． 离散随机变量：取有限或可列个值，iipxXP)(满足（1）0ip，（2）iip =1 （3）对任意RD ，DxiiipDXP :)( 2． 连续随机变量：具有概率密度函数)(xf，满足（1）1)( ,0)(-dxxfxf； （2）badxxfbXaP)()(；（3）对任意Ra ，0)( aXP 3． 几个常用随机变量 名称与记号 分布列或密度 数学期望 方差 两点分布),1(pB pXP )1(，pqXP1)0( p pq 二项式分布),(pnB nkqpCkXPknkkn,2,1,0,)(， np npq Poisson 分布)(P ,2,1,0,!)(kkekXPk   几何分布)( pG ,2,1 ,)(1kpqkXPk p1 2pq 均匀分布),(baU bxaabxf ,1)(， 2ba  12)(2ab  指数分布)(E 0 ,)(xexfx 1 21 正态分布),(2N 222)( 21)(xexf  2 4． 分布函数 )()(xXPxF，具有以下性质 （1）1)( ,0)(FF；（2）单调非降；（3）右连续； （4）)()()(aFbFbXaP，特别)(1)(aFaXP； （5）对离散随机变量， xxiiipxF :)(； （6）对连续随机变量， xdttfxF)()(为连续函数，且...