第一章 事件与概率 1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。 (2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。 解 (1)记 9个合格品分别为 921,正正正，，，记不合格为次，则 ，，，，，，，，，)()()(){(1913121次正正正正正正正，，，，，，，，，)()()()(2924232次正正正正正正正 ，，，，，，，)()()(39343次正正正正正)}()()(9898次正次正正正，，，，，， A){(1次正 ，，，，)(2次正)}(9次正 ，， (2)记 2个白球分别为1 ，2 ，3个黑球分别为1b ，2b ，3b ，4个红球分别为1r ，2r ，3r ，4r 。则{1 ，2 ，1b ，2b ，3b ，1r ，2r ，3r ，4r } (ⅰ) A{1 ，2 } (ⅱ) B{1r ，2r ，3r ，4r } 1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。 (1) 叙述CAB的意义。 (2)在什么条件下CABC 成立？ (3)什么时候关系式BC 是正确的？ (4) 什么时候BA 成立？ 解 (1)事件CAB表示该是三年级男生，但不是运动员。 (2) CABC 等价于ABC ，表示全系运动员都有是三年级的男生。 (3)当全系运动员都是三年级学生时。 (4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。 1.3 一个工人生产了 n 个零件，以事件iA 表示他生产的第i 个零件是合格品（ni 1）。用iA 表示下列事件： (1)没有一个零件是不合格品； (2)至少有一个零件是不合格品； (3)仅仅只有一个零件是不合格品； (4)至少有两个零件是不合格品。 解 (1) niiA1; (2) niiniiAA11; (3) ninijjjiAA11)]([; (4)原事件即“至少有两个零件是合格品”，可表示为njijiji AA1,； 1.4 证明下列各式： (1)ABBA; (2)ABBA (3)CBA)()(CBA; (4)CBA)()(CBA (5)CBA)()(CA)(CB (6) niiniiAA11 证明 （1）—（4）显然，（5）和（6）的证法分别类似于课文第 10—12页（1.5）式和(1.6)式的证法。 1.5 在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。 解 样本点总数为 7828A。所得分数为既约分数...
