模拟试题一 一、 填空题（每空 3 分，共 45 分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A ) = 0.85, 则P(A| B ) = 。 P( A∪B) = 。 2、设事件 A 与 B 独立，A 与 B 都不发生的概率为 19 ，A 发生且 B 不发生的概率与 B发生且 A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有 6 个同学，求他们之中恰好有 4 个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量 X 的密度函数为：,0( )1/ 4,020,2xAexxxx, 则常数 A= , 分布函数 F(x )= , 概率 { 0.51}PX ； 5、设随机变量 X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若 {1}5/ 9P X ，则p = ，若 X 与 Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ； 6、设~(200,0.01),~(4),XBYP且 X 与 Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ； 7、设125,,,XXX 是总体~(0,1)XN的简单随机样本，则当k 时， 12222345()~ (3)k XXYtXXX； 8、设总体~(0, )0XU 为未知参数，12,,,nXXX 为其样本，11niiXXn 为样本均值，则 的矩估计量为： 。 9、设样本129,,,XXX 来自正态总体( ,1.44)N a，计算得样本观察值10x ，求参数 a 的置信度为 95%的置信区间： ； 二、 计算题（35 分） 1、 (12 分)设连续型随机变量 X 的密度函数为： 1 ,02( )20,xxx 其它 求：1）{| 21| 2}PX ；2） 2YX的密度函数( )Y y；3）(21)EX ； 2、(12 分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/ 4,||,02,( , )0,yxxx y 其他 1） 求边缘密度函数( ),( )XYxy； 2） 问 X 与 Y 是否独立？是否相关？ 3） 计算 Z = X + Y 的密度函数( )Z z； 3、（11 分）设总体 X 的概率密度函数为： 1,0( ),000xexxx X1,X2,…,Xn 是取自总体 X 的简单随机样本。 1）求参数 的极大似然估计量 ˆ ； 2）验证估计量ˆ 是否是参数 的无偏估计量。 三、 应用题（20 分） 1、（10 分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10 和 2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一...
