概率论与数理统计知识点总复习

1 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )!(!nmmP nm 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )!(!!nmnmC nm 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 (4)一些常见排列 ① 特殊排列 相邻 彼此隔开 顺序一定和不可分辨 ② 重复排列和非重复排列（有序） ③ 对立事件 ④ 顺序问题 2、随机试验、随机事件及其运算 （1）随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （2）事件的关系与运算 ①关系： 如果事件A 的组成部分也是事件B 的组成部分，（A 发生必有事件B 发生）：BA  如果同时有BA ，AB ，则称事件A 与事件B 等价，或称 A 等于B：A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A 而不属于B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，也可表示为A-AB 或者BA，它表示A 发生而 B 不发生的事件。 A、B 同时发生：A B，或者AB。A B=Ø，则表示A 与 B 不可能同时发生，称事件A 与事件B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。  -A 称为事件A 的逆事件，或称 A 的对立事件，记为 A 。它表示A 不发生的事件。互斥未必对立。 ②运算： 结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC) 德摩根率：11iiiiAA BABA，BABA 3、概率的定义和性质 （1）概率的公理化定义 设 为样本空间 ，A 为事件，对每一个事件A 都 有一个实 数P(A)，若 满 足 下列三 个条件： 2 1° 0≤P(A)≤1， 2° P(Ω) =1 3° 对于两两互不相容的事件1A ，2A ，…有 11)(iiiiAPAP  常称为可列（完全）可加性。 则称 P(A)为事件 A 的概率。 （2）古典概型（等可能概型...