概率论与数理统计试卷及答案(29)

1 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 总分 得分 阅卷人 请注意：本卷共十三大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！ 一.（满分6 分）已知 P A  14 ，P B A13，P A B12，求P AB。 解： 由概率加法公式 P( )( )()ABP AP BP AB 由概率乘法公式 P( ) ()112ABP A P B A ----3 分  ()P()16P ABBP A B P( )( )()111146123ABP AP BP AB ----3 分 2 二. （满分8 分）根据以往的考试结果分析，努力学习的学生中有90%的可能考试及格，不努力学习的学生中有90%的可能考试不及格．据调查，学生中有90%的人是努力学习的，试问： ⑴ 考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？ ⑵ 考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人？ 解： 设习的被调查的学生是努力学A， 被 调查的学生考试及格B． 由题设，有  9.0AP， 1.0AP； 9.0ABP，9.0ABP． 要求的概率为  BAP和 BAP．由 Bayes 公式，有 ⑴        012195.09.011.09.09.09.011.0ABPAPABPAPABPAPBAP．----4 分 ⑵         5.09.01.09.019.09.019.0ABPAPABPAPABPAPBAP----4 分 3 三. （满分8 分）设二维正态随机变量YX ,的边缘分布 4,1~ NX，1,0~ NY，且相关系数0,YX．求概率1YXP． 解： 由于YX ,服从二元正态分布，且X 与Y 的相关系数0,YX，得X 与Y 相互独立．所以YXZ也服从正态分布． ————2 分    101YEXEYXEZE，   514YDXDYXDZD，———2 分 所以，5,1~ NYXZ． 2100511YXPYXP． ———4 分 4 四(满分8 分) 设随机变量XY与相互独立，其概率密度分别为  1,010, ，其他，Xxfx ,0,0, 其他.yYeyfy 求ZXY的概率密度。 解： ----2 分  01,0( , )( )0yXYexyf x yfx fy 其它()000z xYezxfzxzx   ,3  ...