概率论与数理统计试卷合集附答案

1 《概率论与数理统计》期末试题一 一、 填空题（每小题4 分，共40 分） 1 、 设A 与B 为互不相容的两个事件， 0)B(P，则)|(BAP 0 。 2 、 事件A 与B 相互独立，,7.0)(,4.0)(BAPAP 则 )(BP 0.5 。 3 、 设离散型随机变量X 的分布函数为 0 1x )(xF a 11x a32  21 x ba  2x 且21)2(XP ，则a 61 b, 65 。 4 、 某人投篮命中率为54 ，直到投中为止，所用投球数为4 的概率为_ _ _ 6254_ _ _ _ _ _ _ _ 。 5 、 设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从“0-1”分布，4.0p；Y 服从2的泊松分布)2(，则._______24.2____)(_______,4.2____)(YXDYXE 6 、 已知,31,9)Y(D,16)X(DXY  则.___36___)Y2X(D 7 、 设总体 X 服从正态分布),,0(2N从总体中抽取样本,,,,4321XXXX则统计量24232221XXXX服从_ _ _ _ _ _ _)2,2(F_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分布。 8 、 设总体 X 服从正态分布),1,( N其中 为未知参数，从总体 X 中抽取容量为16 的样本，样本均值,5X则总体均值  的%95的置信区间为_ _ _ _（4.51，5.49）_ _ _ _ 。（96.1975.0u） 2 9 、 若),(~),,(~222211NYNX，且X 与Y 相互独立，则YXZ服从_ _ _ _ _ _),(222121N_ _ _ _ _ _ 分布。 二、 计算题（每小题10 分，共60 分） 1 、 (10 分)已知8 只晶体管中有2 只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1 ）一只是正品，一只是次品；（2 ）第二次才取得次品；（3 ）第二次取出的是次品。 解： （1 ）一只是正品一只是次品的概率为：73CCC281216………………… （2 ）第二次才取得次品的概率为： 1437826＝……………………… （3 ）令1A 表示“第一次取出的是正品” ，2A 表示“第一次取出的是次品” B 表示“第二次取出的是次品” 第二次取出的是次品的概率为： 4182718672)A(P)A|B(P)A(P)A|B(P)B(P2211 …………………………… 2 、 （10 分）设随机变量 X 的概率密度 )(xf 1Ax 20 x 0 其它 求：（1 ）A 的值；（2 ）X 的分布函数)(xF；（3 ）}.5.25.1{ xP 解：（1 ）由 1dx)x(f可得，2021A1dx)1Ax(…………...