《概率论与数理统计》期末试题（2 ）与解答 一、填空题（每小题3 分，共 15 分） 1． 设事件BA,仅发生一个的概率为 0.3，且5.0)()(BPAP，则BA,至少有一个不发生的概率为__________. 2． 设随机变量 X 服从泊松分布，且)2(4)1(XPXP，则 )3(XP______. 3． 设随机变量 X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2XY 在区间)4,0(内的概率密度为)(yfY_________. 4． 设 随 机 变 量YX ,相 互 独 立 ， 且 均 服 从 参 数为 的 指 数分 布 ，2)1(eXP， 则_________ ，}1),{min(YXP=_________. 5． 设总体 X 的概率密度为 其它,0,10,)1()(xxxf 1. nXXX,,,21是来自 X 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为_________. 解：1．3.0)(BABAP 即 )(25.0)()()()()()(3.0ABPABPBPABPAPBAPBAP 所以 1.0)(ABP 9.0)(1)()(ABPABPBAP. 2．eXPeeXPXPXP2)2(,)1()0()1(2 由 )2(4)1(XPXP 知 eee22 即 0122 解得 1，故 161)3(eXP. 3．设Y 的分布函数为( ),YFyX 的分布函数为( )XFx ，密度为( )Xfx 则 2( )()()()()()YXXFyP YyP XyPyXyFyFy 因为~(0, 2)XU，所以()0XFy，即( )()YXFyFy 故 1,04,14( )( )()20 ,.YYXyyfyFyfyy 其它 另解 在(0,2) 上函数2yx严格单调，反函数为 ( )h yy 所以 1,04,14( )()20 ,.YXyyfyfyy 其它 4．2(1)1(1)P XP Xee ，故 2 {min(, )1}1{min(, )1}PX YPX Y 1(1) (1)P XP Y 41 e . 5．似然函数为 111(,,; )(1)(1) (,,)nnniniL xxxxx 1lnln(1)lnniiLnx 1lnln01niidLnxd 解似然方程得 的极大似然估计为 1111lnniixn. 二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是 （A）若( )1P C ，则 AC 与 BC 也独立. （B）若( )1P C ，则 AC与 B 也独立. （C）若( )0P C ，则 AC与 B 也独立. （D）若CB，则 ...
