《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15 分，每小题3 分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件 A 和 B，必有 P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设 A、B 是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( ) ⑶ 若 X 服从参数为λ的普哇松分布，则 EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2nS= n121)(XXnii 是母体方差 DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20 分）设 A、B、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用 A、B、C 表示出来 （1）仅 A 发生，B、C 都不发生； （2）, ,A B C 中至少有两个发生； （3）, ,A B C 中不多于两个发生； （4）, ,A B C 中恰有两个发生； （5）, ,A B C 中至多有一个发生。 三、（15 分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10 分） 已知离散型随机变量 X 的分布列为 210131111115651530XP 求2YX的分布列. 五、（10 分）设随机变量 X 具有密度函数| |1( )2xf xe ， ＜ x＜ ， 求 X 的数学期望和方差. 六、（15 分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以 X 表示在随机抽查100 个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)PX. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15 分）设12,,,nXXX 是来自几何分布 1()(1),1,2,,01kP Xkppkp， 的样本，试求未知参数 p 的极大 似 然 估计. 《概率论与数理统计》试题（1）评分标准 一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。 二 解 （1） ABC （2） ABACBC 或 ABCABCABCABC ； （3） ABC 或 ABCABCABCABCABCABCABC ； （4） ABCABCABC ； （5）ABACBC 或ABCABCABCABC 每小题4 分； 三 解 设A ‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为,,x y axy，则0, 0, 0xayaxya，不等式构成平面域S .------------------------------------5 分 A 发生0, 0,222aaaxyxya 不等式确定S 的子域A ，----------------------------------------10 分 所以 1( )4AP A 的面积S的面积 -----------------------------------------15 分 四 解 Y 的分布列为 014917111530530YP . Y 的取值正确得2 分，分布列对...
