《概率论》计算与证明题 113 第四章 数字特征与特征函数 1、设 是事件 A在 n次独立试验中的出现次数,在每次试验中pAP)(,再设随机变量视 取偶数或奇数而取数值 0及 1,试求 E及 D。 2、袋中有 k号的球 k只,nk,,2,1,从中摸出一球,求所得号码的数学期望。 3、随机变量 取非负整数值0n的概率为!/nABpnn ,已知aE,试决定 A与B。 4、袋中有 n张卡片,记号码 1,2,„,n,从中有放回地抽出 k张卡片来,求所得号码之和 的数学期望及方差。 5、试证:若取非负整数值的随机变量 的数学期望存在,则1}{kkPE。 6、若随机变量 服从拉普拉斯分布,其密度函数为,,21)(||xexpx 0。试求E, D 。 7 、若21,相互独立,均服从),(2aN,试证 aE),max(21。 8 、甲袋中有 a只白球 b 只黑球,乙袋中装有 只白球 只黑球,现从甲袋中摸出()c ca b只球放入乙袋中,求从乙袋中再摸一球而为白球的概率。 9 、现有 n 个袋子,各装有a只白球b 只黑球,先从第一个袋子中摸出一球,记下颜色后就把它放入第二个袋子中,再从第二个袋子中摸出一球,记下颜色后就把它放入第三个袋子中,照这样办法依次摸下去,最后从第n 个袋子中摸出一球并记下颜色,若在这 n 次摸球中所摸得的白球总数为nS ,求nS 。 1 0 、在物理实验中,为测量某物体的重量,通常要重复测量多次,最后再把测量记录的平均值作为该体质重量,试说明这样做的道理。 1 1 、若 的密度函数是偶函数,且2E ,试证 与 不相关,但它们不相互独立。 1 2 、若 , 的密度函数为22221 ,1( , )0,1xyp x yxy ,试证: 与不相关,但它们不独立。 1 3 、若 与都是只能取两个值的随机变量,试证如果它们不相关,则独立。 1 4 、若,UaXb VcYd,试证,U V 的相关系数等于,X Y 的相关系数。 《概率论》计算与证明题 114 15、若123,, 是三个随机变量,试讨论(1)123,, 两两不相关; (2)123123()DDDD;(3)1 2 3123EEEE 之间的关系。 16、若 , 服从二元正态分布,,1,,1Ea DEb D 。证明: 与的相关系数cosrq,其中{()()0}qPab。 17、设( , )...