概率论答案李贤平版第四章

《概率论》计算与证明题 113 第四章 数字特征与特征函数 1、设 是事件 A在 n次独立试验中的出现次数，在每次试验中pAP)(，再设随机变量视 取偶数或奇数而取数值 0及 1，试求 E及 D。 2、袋中有 k号的球 k只，nk,,2,1，从中摸出一球，求所得号码的数学期望。 3、随机变量 取非负整数值0n的概率为!/nABpnn ，已知aE，试决定 A与B。 4、袋中有 n张卡片，记号码 1,2,„,n,从中有放回地抽出 k张卡片来，求所得号码之和 的数学期望及方差。 5、试证：若取非负整数值的随机变量 的数学期望存在，则1}{kkPE。 6、若随机变量 服从拉普拉斯分布，其密度函数为,,21)(||xexpx 0。试求E， D 。 7 、若21,相互独立，均服从),(2aN，试证 aE),max(21。 8 、甲袋中有 a只白球 b 只黑球，乙袋中装有  只白球  只黑球，现从甲袋中摸出()c ca b只球放入乙袋中，求从乙袋中再摸一球而为白球的概率。 9 、现有 n 个袋子，各装有a只白球b 只黑球，先从第一个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第二个袋子中，再从第二个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第三个袋子中，照这样办法依次摸下去，最后从第n 个袋子中摸出一球并记下颜色，若在这 n 次摸球中所摸得的白球总数为nS ，求nS 。 1 0 、在物理实验中，为测量某物体的重量，通常要重复测量多次，最后再把测量记录的平均值作为该体质重量，试说明这样做的道理。 1 1 、若 的密度函数是偶函数，且2E   ，试证 与 不相关，但它们不相互独立。 1 2 、若 , 的密度函数为22221 ,1( , )0,1xyp x yxy ，试证： 与不相关，但它们不独立。 1 3 、若 与都是只能取两个值的随机变量，试证如果它们不相关，则独立。 1 4 、若,UaXb VcYd，试证,U V 的相关系数等于,X Y 的相关系数。 《概率论》计算与证明题 114 15、若123,,   是三个随机变量，试讨论（1）123,,   两两不相关； （2）123123()DDDD；（3）1 2 3123EEEE 之间的关系。 16、若 , 服从二元正态分布，,1,,1Ea DEb D 。证明： 与的相关系数cosrq，其中{()()0}qPab。 17、设( , )...