、 [正五边形的画法] 圆内接正五边形的画法如下: 1、任作一圆O 2、任作圆O 中互相垂直的两直径AB、CD 3、作OD 的垂直平分线交OD 于E 4、以E 为圆心，EA 长为半径作弧，交CD 于F 5、在圆O 上顺序作弦AG=GH=HM=MN=NA=AF 则得正五边形AGHMN 已知边长作正五边形的近似画法如下: ①作线段 AB 等于定长l,并分别以A,B 为圆心,已知长l 为半径画弧与 AB 的中垂线交于K. ②以K 为圆心，取 AB 的2/3 长度为半径向外侧取 C 点，使 CK=2/3AB ③以 C 为圆心,已知边长 AB 为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N. ④顺次连接A,B,N,C,M 各点即近似作得所要求的正五边形. 正多边形的尺规作图是大家感兴趣的.正三边形很好做;正四边形稍难一点;正六边形也很好做;正五边形就更难一点，但人们也找到了正五边形的直规作图方法.确实，有的困难一些，有的容易一些.正七边形的尺规作图是容易一些，还是困难一些呢?人们很久很久未找到作正七边形的办法，这一事实本身就说明作正七边形不容易;一直未找到这种作法，也使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来?数学不容许有这样的判断：至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来，所以断言它是不能用尺规作出的. 人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题，却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作，得不出结论来.这个悬案一直悬而未决两千余年 . 17 世 纪 的费 马 ，就是我 们在前面已两次提 到了的那 个法国 业 余数学家，他 研 究了形如 Fi (i 为 右 下 角 标 )=22i(底 数 2 指 数 2 的 i 次 幂 )+1 的 数 . 费 马 的 一 个 著 名 猜 想 是 ， 当 n≥3 时 ， 不 定 方 程 xn+yn=zn 没 有 正 整 数 解 .现 在 他 又 猜 测Fi 都 是 素 数 ， 对 于 i=0， 1， 2， 3， 4 时 ， 容 易 算 出 来 相 应 的 Fi： F0=3， F1=5， F2=17， F3=257， F4=65 537 验 证 一 下 ， 这 五 个 数 的 确 是 素 数 .F5=225+1 是 否 素 数 呢 ?仅 这 么 一 个 问 题 就 差 不 多 一 百年 之 后 才 有 了 一 个 结 论 ， 伟 大 的 欧 拉 发 现 它 竟 不 是 素 数 ， 因 而 ， 伟 大 的 费 马 这 回 可 是 猜 错了 !F5 是 两 素 数 之 积 ： F5=641×6 700 417. 当 然 ， 这 一 事 例 多 少 也 ...
