正弦函数、余弦函数的图象和性质

●课 题 §4.8.2 正弦函数、余弦函数的图象和性质(二) ●教学目标 (一)知识目标 1.正弦函数的性质； 2.余弦函数的性质. (二)能力目标 1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义； 2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间； 3.掌握正弦函数 y＝Asin(ω x＋φ )的周期及求法. (三)德育目标 1.渗透数形结合思想； 2.培养辩证唯物主义观点. ●教学重点 正、余弦函数的性质 ●教学难点 正、余弦函数性质的理解与应用 ●教学方法 通过引导学生观察正、余弦函数的图象，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质的理解. (启发诱导式) ●教具准备 多媒体课件或幻灯片 内容：1.正弦函数的图象，即正弦曲线 2.余弦函数的图象，即余弦曲线 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 师：上节课，我们研究了正、余弦函数的图象，今天，我们借助它们的图象来研究它们有哪些性质. (打出幻灯片或多媒体课件) 师：我们一起来看正、余弦函数，它们具有如下性质： (1)定义域： 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R［或(－∞，＋∞)］，分别记作： y＝sinx，x∈R y＝cosx，x∈R (2)值域 因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即 －1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1 也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］. 其中正弦函数 y=sinx,x∈R ①当且仅当 x＝ 2＋2kπ ，k∈Z时，取得最大值 1. ②当且仅当x＝－2＋2kπ ，k∈Z时，取得最小值－1. 而余弦函数 y＝cosx，x∈R ①当且仅当x＝2kπ ，k∈Z时，取得最大值 1. ②当且仅当x＝(2k＋1)π ，k∈Z时，取得最小值－1. (3)周期性 由 知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的. 一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T叫做这个函数的周期. 由此可知，2π ，4π ，„„，－2π ，－4π ，„„2kπ (k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期. 对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期. 根据上述定义，可知： 正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ (k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π . (4)奇偶性 由 sin(－x)＝－sinx cos(－x)＝cosx 可知：y＝sinx为奇函数 y...