●课 题 §4.8.2 正弦函数、余弦函数的图象和性质(二) ●教学目标 (一)知识目标 1.正弦函数的性质; 2.余弦函数的性质. (二)能力目标 1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义; 2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间; 3.掌握正弦函数 y=Asin(ω x+φ )的周期及求法. (三)德育目标 1.渗透数形结合思想; 2.培养辩证唯物主义观点. ●教学重点 正、余弦函数的性质 ●教学难点 正、余弦函数性质的理解与应用 ●教学方法 通过引导学生观察正、余弦函数的图象,从而发现正、余弦函数的性质,加深对性质的理解. (启发诱导式) ●教具准备 多媒体课件或幻灯片 内容:1.正弦函数的图象,即正弦曲线 2.余弦函数的图象,即余弦曲线 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 师:上节课,我们研究了正、余弦函数的图象,今天,我们借助它们的图象来研究它们有哪些性质. (打出幻灯片或多媒体课件) 师:我们一起来看正、余弦函数,它们具有如下性质: (1)定义域: 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R[或(-∞,+∞)],分别记作: y=sinx,x∈R y=cosx,x∈R (2)值域 因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即 -1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1 也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1]. 其中正弦函数 y=sinx,x∈R ①当且仅当 x= 2+2kπ ,k∈Z时,取得最大值 1. ②当且仅当x=-2+2kπ ,k∈Z时,取得最小值-1. 而余弦函数 y=cosx,x∈R ①当且仅当x=2kπ ,k∈Z时,取得最大值 1. ②当且仅当x=(2k+1)π ,k∈Z时,取得最小值-1. (3)周期性 由 知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的. 一般地,对于函数 f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x),那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数 T叫做这个函数的周期. 由此可知,2π ,4π ,„„,-2π ,-4π ,„„2kπ (k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期. 对于一个周期函数 f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期. 根据上述定义,可知: 正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ (k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π . (4)奇偶性 由 sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx 可知:y=sinx为奇函数 y...