1 正弦定理、余弦定理 1. 三角形常用公式：A＋B＋C＝π；S＝21 ab sin C＝21 bc sin A＝＝21 ca sin B； 2．三角形中的边角不等关系:A>B a>b,a+b>c,a-b
b 时有一解. 5．余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA．c2=a2+b2-2abcosC．b2=a2+c2-2accosB． 若用三边表示角，余弦定理可以写为 、 6．余弦定理应用范围： （1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角； （2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边． 7．三角函数的和、差、倍、半以及和积互化公式. 课 堂 互动 知识点 1 运用判断三角形形状 例题 1 在△ABC 中已知 acosB=bcosA,试判断△ABC 的形状. 2 【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示．从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状. 【答案】解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式 2RsinAcosB=2RsinBcosA sinAcosB-cosAsinB=0 ， sin(A-B)=0 A-B=0 ∴A=B 即△ABC 为等腰三角形 解法2:由余弦定理: 22222222bcacbbacbcaa 22ba ∴ ba 即△ABC 为等腰三角形. 巩固练习 1．在 ABC 中，若2222sinsin2 coscosbCcBbBC，试判断三角形的形状． 2．在 ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断这个三角形的形状. 3．已知ABC中，有 cos2cossincos2cossinACBABC，判断三角形形状. 知识点 2 运用正、余弦定理解三角形 解三角形问题中正、余弦定理的选择:(1)在下述情况下应首先使用余弦定理:①已知三条边(边边边),求三个角;②已知两边和它们的夹角(边角边),求其它一边和两角;(2)在下述情况下应首先使用正弦定理:①已知两边和一边的对角(边边角),求其它一边和两角;②已知两角和任一边(角角边、角边角),求其它两边和一角. 例题 2 在△ABC 中，已知3...
