比例、黄金分割、平行线分线段成比例定理及例题

要点一、比例线段 1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例的性质： （1）基本性质：如果 ，那么. （2）合比性质：如果 如果 要点诠释： （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数． 要点二、黄金分割 1.定义： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 要点诠释： ≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B 作 BD⊥AB，使 BD=AB. （2）连接 AD，在DA 上截取 DE=DB. （3）在AB 上截取 AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点. 要点诠释： 一条线段的黄金分割点有两个. 要点三、平行线截线段成比例 基本事实： 两条直线被一组平行线(不少于 3 条)所截，所得的对应线段成比例 已知如图，直线 l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式 成立. 要点诠释： 上图的变式图形：分 A 型和 X 型； A 型 X 型 则常用的比例式：依然成立. 要点四、把已知线段 AB 五等分. 已知线段 AB，请利用尺规作图把线段 AB 五等分. 作法 1．以 A 为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段 AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2．连结 A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作 A5B 的平行线，依次交 AB 于点B1，B2，B3，B4.则点B1，B2，B3，B4就 是所求作的把线段AB 五等分的点. 依据：实际上，过点A 作l∥A5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式 AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5， ∴AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B, ∴点B1，B2，B3，B4把线段AB 五等分. 要点诠释： 在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线. 例题： 1 . （2016•兰 州 模 拟 ） 若 a：b=2：3，则下列 各 式中正 确 的式子 是（ ） A． 2a=3b B． 3a=2b C． D． 【 思 路 点拨 】 根据比例的性 质 ，对 选...