求二元一次方程与多元一次方程组的自然数解的方法，与此相关或涉及整数分拆的数论问题． 补充说明：对于不定方程的解法，本讲主要利用同余的性质来求解，对于同余性质读者可参考《思维导引详解》五年级[第 15 讲 余数问题]. 解不定方程的4 个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解． 本讲讲解顺序：③包括1、 2、 3 题 ④ ② ①包括4、 5 题 ③ 包括6、 7 题，其中③④步骤中加入百鸡问题． 复杂不定方程：⑧、⑨、⑩依次为三元不定方程、较复杂不定方程、复杂不定方程． 整数分拆问题：11、 12、 13、 14、 15． 1．在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4 的数有多少个? 【分析与解】 设这个两位数为ab，则数字和为ab，这个数可以表达为 10ab，有 104a ba b 即 1044abab，亦即2ba． 注意到a和 b都是0 到 9 的整数，且a不能为0，因此a只能为1、 2、 3 或 4，相应地b的取值为2、4、 6、 8． 综上分析，满足题目条件的两位数共有4 个，它们是12、 24、 36 和 48． 2．设A 和 B 都是自然数，并且满足1711333AB,那么A+B 等于多少? 【分析与解】 将等式两边通分，有3A+llB=17,显然有B=l， A=2 时满足，此时A+B=2+1=3． 3． 甲级铅笔7 分钱一支，乙级铅笔3 分钱一支．张明用5 角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共多少 支 ? 【分析与解】设购买甲级铅笔x支，乙级铅笔y 支． 有7 x+3 y =50，这个不定方程的解法有多种，在这里我们推荐下面这种利用余数的性质来求解的方法： 将系数与常数对3 取模(系数7， 3 中，3 最小)： 得 x=2(mod 3)，所以x可以取2，此时y 取 12； x还可以取2+3=5，此时y 取 5； 即21 2xy、55xy,对应xy为 1 4 、 1 0 所以张明用5 角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共14 支或10 支． 4． 有纸币60 张，其中1 分、l 角、1 元和10 元各有若干张．问这些纸币的总面值是否能够恰好是100元 ? 【分析与解】 设 1 分、1 角、1 元和10 元纸币分别有a 张、b 张、c 张和d 张， 列方程如下： 由 6 0 11 01 0 01 0 0 01 0 0 0 0 2abcdabcd (2)(1)得 99 99 9 99 9 4 0bcd ③ 注意到③式左边是9 的倍数，而右边不是9 的倍数，因此无整数解...
