求轨迹方程的常用方法VIP专享

1 求轨迹方程的常用方法 （一）求轨迹方程的一般方法： 1. 待定系数法：如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程，也有人将此方法称为定义法。 2. 直译法：如果动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P 满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。 3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P 运动的某个几何量 t，以此量作为参变数，分别建立 P 点坐标 x，y 与该参数t 的函数关系x＝f（t），y＝g（t），进而通过消参化为轨迹的普通方程F（x，y）＝0。 4. 代入法（相关点法）：如果动点P 的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出 P（x，y），用（x，y）表示出相关点P'的坐标，然后把 P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P 的轨迹方程。 5.几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分线的性质等），可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标较简单。 6：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这灯问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。 （二）求轨迹方程的注意事项 ： 1. 求轨迹方程的关键 是在纷 繁 复 杂 的运动变化中，发现动点P 的运动规律，即 P 点满足的等量关系，因 此要学 会动中求静 ，变中求不 变。 )()()(0)(.2为参数又 可用参数方程表示程轨迹方程既 可用普通方ttgytfx，yx，F 来 表示，若要判断轨迹方程表示何种曲线，则往 往 需 将参数方程化为普通方程。 3. 求出轨迹方程后，应 注意检 验 其 是否符 合题意，既 要检 验 是否增 解，（即以该方程的某些解为坐标的点不 在轨迹上），又 要检 验 是否丢 解。（即轨迹上的某些点未 能用所求的方程表示），出现增 解则要舍 去，出现丢 解，则需 补 充 。检 验 方法：研 究 运动中的特 殊 情 形 或 极 端情 形 。 4． 求轨迹方程还 有整 体 法等其 他 方法。在...