课时提高练(二十) 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用一、选择题1．把函数 y＝sin 图象上各点的横坐标缩短到本来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．x＝－ B．x＝－C．x＝ D．x＝【解析】 将 y＝sin 图象上各点横坐标缩短到本来的，得到 y＝sin 的图象，再向右平移个单位，得到 y＝sin 的图象，故 x＝－是它的一条对称轴．【答案】 A2．(·浙江高考)为了得到函数 y＝sin 3x＋cos 3x 的图象，可以将函数 y＝cos 3x 的图象( )A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【解析】 由于 y＝sin 3x＋cos 3x＝sin＝sin，又 y＝cos 3x＝sin＝sin，因此应由 y＝cos 3x 的图象向右平移个单位得到．【答案】 C3．假如若干个函数的图象通过平移后可以重叠，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：① f(x)＝sin xcos x；② f(x)＝sin 2x＋1；③ f(x)＝2sin；④ f(x)＝sin x＋cos x．其中为“同簇函数”的是( )A．①② B．①④ C．②③ D．③④【解析】 由题意知只有振幅和周期都相似的函数才是“同簇函数”，故③④是“同簇函数”．【答案】 D4．(·安徽高考)若将函数 f(x)＝sin 2x＋cos 2x 的图象向右平移 φ个单位，所得图象有关 y 轴对称，则 φ 的最小正值是( )A. B. C. D.【解析】 f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，将其图象向右平移 φ 个单位得到g(x)＝sin＝sin 的图象． g(x)＝sin 的图象有关 y 轴对称，即函数 g(x)为偶函数，∴－2φ＝kπ＋，k∈Z，即 φ＝－－，k∈Z，因此当 k＝－1 时，φ 有最小正值.【答案】 C5．已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图 348 所示，△EFG 是边长为 2 的等边三角形，则 f(1)的值为( )图 348A．－ B．－ C. D．－【解析】 由△EFG 是边长为 2 的等边三角形知，A＝，周期 T＝4，∴ω＝，又 f(x)是奇函数且 0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(x)＝cos，∴f(1)＝cos π＝－.【答案】 D6．电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图 349 所示，则当 t＝秒时，电流强度是( )图 349A．－5 安 B．5 安 C．5 安 D．10 安【解析】 由图象知 A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.∴φ＝.∴I...
