2025年高中数学选修22知识点总结最全版VIP专享

高中数学选修 2-2 知识点总结第一章、导数1．函数的平均变化率为注 1：其中是自变量的变化量，平均变化率 可正，可负，可零。注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4 导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度； 5、常见的函数导数函数导函数(1)0(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)6、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有：和差的导数运算积的导数运算尤其地：商的导数运算尤其地：复合函数的导数微积分基本定理F(a)--F(b) （其中）和差的积分运算尤其地：积分的区间可加性.用导数求函数单调区间的环节:① 求函数 f(x)的导数② 令>0,解不等式，得 x 的范围就是递增区间.③ 令<0,解不等式，得 x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数 f(x)的极值的环节：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数 f(x)的导数 (3)求方程=0 的根(4) 用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间提成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么 f(x)在这个根处获得极大值；假如左负右正，那么 f(x)在这个根处获得极小值；假如左右不变化符号，那么 f(x)在这个根处无极值8.运用导数求函数的最值的环节:求在上的最大值与最小值的环节如下： ⑴ 求在上的极值；⑵ 将的各极值与比较，其中最大的一种是最大值，最小的一种是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9．求曲边梯形的思想和环节:分割近似替代求和取极限 （“以直代曲”的思想）10.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 1 性质 5 若，则① 推广： ② 推广:11 定积分的取值状况:定积分的值也许取正值，也也许取负值，还也许是 0.( l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于 x 轴上方的图形面积 ；（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于 x 轴上方图形面积的相反数 ；（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为 0，且等于 x 轴 上方图形的面积减去下方的图形的面积． 12．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，...