必修 4 平面向量知识点小结一、向量的基本概念1
向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别
向量常用有向线段来表达
注意：不能说向量就是有向线段,为何
提醒：向量可以平移
举例 1 已知，,则把向量按向量平移后得到的向量是_____
零向量:长度为 0 的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的；3
单位向量：长度为一种单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是）；4
相等向量：长度相等且方向相似的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5
平行向量（也叫共线向量）：方向相似或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定:零向量和任何向量平行
注：①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等；② 两个向量平行与与两条直线平行是不一样的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重叠；③ 平行向量无传递性
（由于有）;④ 三点共线共线
相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量
的相反向量记作
举例 2 如下列命题:（1)若，则
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相似，终点相似
（3）若，则是平行四边形
（4）若是平行四边形，则
（5)若，，则
（6）若，则
其中对的的是
成果：（4）（5)二、向量的表达措施1
几何表达：用带箭头的有向线段表达，如，注意起点在前，终点在后；2
符号表达：用一种小写的英文字母来表达，如，,等；3
坐标表达:在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相似的两个单位向量为基底，则平面内的任历来量可表达为，称为向量的坐标叫做向量的坐标表达
结论：假如向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相似
三、平面向量的基本定理定理 设同一平面内的一组基底向量，是该平面内任历来量，则存在唯一实数对，使
（1）定理关键：；（2）从左向右看，是对向量的分解，且体现式唯一；反之，是对向
