必修 4 平面向量知识点小结一、向量的基本概念1。向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表达。注意：不能说向量就是有向线段,为何？ 提醒：向量可以平移.举例 1 已知，,则把向量按向量平移后得到的向量是_____. 成果:2.零向量:长度为 0 的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的；3。单位向量：长度为一种单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是）；4。相等向量：长度相等且方向相似的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5.平行向量（也叫共线向量）：方向相似或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定:零向量和任何向量平行.注：①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等；② 两个向量平行与与两条直线平行是不一样的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重叠；③ 平行向量无传递性！（由于有）;④ 三点共线共线.6。相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量记作.举例 2 如下列命题:（1)若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相似，终点相似.（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5)若，，则。（6）若，则.其中对的的是 . 成果：（4）（5)二、向量的表达措施1.几何表达：用带箭头的有向线段表达，如，注意起点在前，终点在后；2。符号表达：用一种小写的英文字母来表达，如，,等；3。坐标表达:在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相似的两个单位向量为基底，则平面内的任历来量可表达为，称为向量的坐标叫做向量的坐标表达。结论：假如向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相似。三、平面向量的基本定理定理 设同一平面内的一组基底向量，是该平面内任历来量，则存在唯一实数对，使。（1）定理关键：；（2）从左向右看，是对向量的分解，且体现式唯一；反之，是对向量的合成.（3)向量的正交分解:当时，就说为对向量的正交分解．举例 3 （1)若,，，则 。 成果：.（ 2) 下 列 向 量 组 中 ， 能 作 为 平 面 内 所 有 向 量 基 底 的 是 BA.， B。， C.， D.，(3）已知分别是的边,上的中线,且，,则可用向量表达为 。 成果：.（4）已知中，点在边上,且，，则的值是 . 成果：0。四、实数与向量的积实数与向量的积是一种向量，记作，它的长度和方向规定如下：（1)模：；（2)方向：当时，的方向与的方向相似，当时，的方...
