1.如图，在直三棱柱 A]B]C]-ABC 中，ACLAB,AC=AB=4,AA=6,点、E、F 分别'I为 C%、A3 的中点.(1)证明:EF〃平面 BCCB;11(2)求与平面血丁所成角的正弦值.2.在四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄平面 ABCD,底面四边形 4BCD 为直角梯形,AD//BC,AD 丄 AB,PA=AD=2,AB 二 BC=1,Q 为加中点.(1) 求证：PD 丄 BQ；(2) 求异面直线 PC 与陀所成角的余弦值.3.如图，三棱锥 P-ABC 中，底面 AABC 为直角三角形，AB=BC=2,。为 AC 的中点，PD=DB,PD 丄 DB,PE 丄 CD.(1)求证："丄平面 BCD；⑵ 求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值.4.如图，三棱锥 P—ABC 的底面 ABC 和侧面都是边长为 4 的等边三角形，且平面丄平面 ABC,点 E 为线段 B4 中点，0 为中点，点 F 为上的动点.(1)若 P0〃平面 CEF,求线段 AF 的长；(2)求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值.5.如图，三棱锥 E4BC 中，底面 AABC 为直角三角形，AB=BC=2,D 为 AC 的中点，PD=DB,PD1DB,PB 丄 CD.(1)求证："丄平面 BCD-(2)求 M 与平面 PBC 所成角的正弦值.6.如图，直四棱柱 ABCD-的底面是菱形，AA 广 4,仙=2,ZBAD=60°,E,M,N 分别是 BC,BB,AD 的中点.11(1)证明：MV//平面 CDE；1(2)求 AM 与平面名 MD 所成角的正弦值.7.四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，加丄底面 ABCD,AD=PD=2,CD=4,分别为 CD,PB 的中点.(1)求证：EF 丄平面 E4B；(2)求直线 AE 与平面所成的角.8.如图，在正方体 ABCD-ABCD 中，E,F,G,H 分别是 BC,CC,CD,AA 的中11111111点.求证：(1)求证：EG”平面 BBDD11(2)求异面直线费与 H 代所成角的余弦值.9.如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的一点.(1) 求证：平面 PAC 丄平面 PBC；(2) 若 AB=2,AC=PA=1，求直线 PA 与平面 PBC10.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，已知 PA 丄平面 ABCD，且四边形 ABCD 为直角n梯形，ZABC=ZBAD=2，PA=AD=2,AB=BC=1，点 ME 分别是乳 PD的中点(1)求证：CE//平面 BMD⑵ 点 Q 为线段 BP 中点，求直线 PA 与平面 CEQ 所成角的余弦值.112.如图，在四棱锥 E-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形，BE 丄平面 ABCD，G 为 AC11.如图，四边形 ABCD 为正方形，QA 丄平面 ABCD,PD〃QA,QA=AB=—PD.2113.如图，在三棱柱 ABC-A，B'C'中，AA 丄平面 ABC,AC=BC=AA',15.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，PA 丄平面 ABCD...
