第二讲 鉴别式——二次方程根检测器 为了检查产品质量与否合格，工厂里一般使用多种检查仪器，为了辨别现金真伪，银行里常常使用验钞机，类似地，在解一元二次方程有关问题时，最佳能懂得根特性：如与否有实数根，有几种实数根，根符号特点等。咱们形象地说，鉴别式是一元二次方程根“检测器”，在如下方面有着广泛应用： 运用鉴别式，鉴定方程实根个数、根特性； 运用鉴别式，建立等式、不等式，求方程中参数或参数取值范围； 通过鉴别式，证明与方程有关代数问题； 借助鉴别式，运用一元二次方程必然有解代数模型，解几何存在性问题、最值问题。【例题求解】【例 1】 已知有关一元二次方程有两个不相等实数根，那么取值范围是 。 (广西中考题)思绪点拨：运用鉴别式建立有关不等式组，注意、隐含制约。注：运用鉴别式解题，需要注意是： (1)解含参数二次方程，必要注意二次项系数不为 0 隐含制约； (2)在解波及多种二次方程问题时，需在整体措施、降次消元等措施思想引导下，综合运用方程、不等式知识。【例 2】 已知三个有关方程：，和，若其中至少有两个方程有实根，则实数取值范围是( ) （山东省竞赛题）A、 B、或 C、 D、思绪点拨：“至少有两个方程有实根”有多种情形，从分类讨论人手，解有关不等式组，综合判断选用。【例 3】 已知有关方程， (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形△ABC 一边长＝1，另两边长、c 恰好是这个方程两个根，求△ABC 周长。 (湖北省荆门市中考题)思绪点拨：对于(1)只需证明△≥0；对于(2)由于未指明底与腰，须分或、 中有一种与 c 相等两种状况讨论，运用鉴别式、根定义求出、 值。注：（1）波及等腰三角形考题，需要分类求解，这是命题设计一种热点，但不一定每个此类题均有多解，还须结合三角形三边关系定理予以取舍。 （2）运用根鉴别式讨论方程根个数为人所熟悉，而组合多种鉴别式讨论方程多种根(三个以上)是近年中考，竞赛依托鉴别式创新题型，解此类问题常用到换元、分类讨论等思想措施。【 例 4 】 设 方 程， 只 有 3 个 不 相 等 实 数 根 ， 求值 和 对 应 3 个 根 。 (重庆市竞赛题)思绪点拨：去掉绝对值符号，原方程可化为两个一元二次方程．原方程只有 3 个不相等实数根，则其中一种鉴别式不不不不大于零，另一种鉴别式等于零。【例 5】已知：如图，矩形 ABCD 中，AD＝，DC＝，在 AB 上找一点 E，使...
