清华大学自主招生暨领军计划试题1．已知函数有最小值，则函数的零点个数为（ ）A． B． C． D．取决于的值【答案】C【解析】注意，答案 C．2． 已知的三个内角所对的边为．下列条件中，能使得的形状唯一确定的有（ ）A． B．C．D．【答案】AD．3．已知函数，下列说法中对的的有（ ）A．在点处有公切线B．存在的某条切线与的某条切线平行C．有且只有一种交点D．有且只有两个交点【答案】BD【解析】注意到为函数在处的切线，如图，因此答案 BD．4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为线段的中点．下列说法中对的的有（ ）A．以线段为直径的圆与直线一定相离B．的最小值为C．的最小值为D．以线段为直径的圆与轴一定相切【答案】AB【解析】对于选项 A，点到准线的距离为，于是以线段为直径的圆与直线一定相切，进而与直线一定相离；对于选项 B，C，设，则，于是，最小值为 4．也可将转化为中点到准线的距离的 2倍去得到最小值；对于选项 D，显然中点的横坐标与不一定相等，因此命题错误．5．已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点．下列说法中对的的有（ ）A．时，满足的点有两个B．时，满足的点有四个C．的周长不大于D．的面积不大于等于【答案】ABCD．【解析】对于选项 A，B，椭圆中使得最大的点位于短轴的两个端点；对于选项 C，的周长为；选项D，的面积为．6．甲、乙、丙、丁四个人参与比赛，有两花获奖．比赛成果揭晓之前，四个人作了如下猜测：甲：两名获奖者在乙、丙、丁中；乙：我没有获奖，丙获奖了；丙：甲、丁中有且只有一种获奖；丁：乙说得对．已知四个人中有且只有两个人的猜测是对的的，那么两个获奖者是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】BD【解析】乙和丁同步对的或者同步错误，分类即可，答案：BD．7．已知为圆的一条弦（非直径），于，为圆上任意一点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点．如下说法对的的有（ ）A．四点共圆B．四点共圆C．四点共圆D．以上三个说法均不对【答案】AC【解析】对于选项 A，即得；对于选项 B，若命题成立，则为直径，必然有为直角，不符合题意；对于选项 C，即得．答案：AC．8．是为锐角三角形的（ ）A．充足非必要条件B．必要非充足条件C．充足必要条件D．既不充足也不必要条件【答案】B【解析】必要性：由于，类似地，有，于是．不充足性：当时，不等式成立，但不是锐角三角形．9．已知为正整数，且，那么方程的解的组数为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由...
