浙江省数学竞赛模拟题(十五）班级__________ 姓名__________一、选择题(共 50 分)1.中，则比式等于（ D ） 解析:如图易知，,因此选2.由方程 确定的函数 y=f（x)在(－∞,+∞)上是 ( D )A、奇函数 B、偶函数 C、增函数 D、减函数3。已知数列｛an}是各项均为正数的等比数列,公比 q≠1，那么 ( A ）A。a32+a72〉a42+a62 B.a32+a72
a42+a62，故选 A. 答案：A4.当取遍全体实数时，直线所围成图形的面积为（ D ) A。 B。 C。 D。 5.已知都是质数，并且有唯一的值和它对应,则只能取 ( A ） A.40 B。44 C。74 D。86 7 。 在 数 列中 , 相 邻 两 项是 方 程的 两 根 , 已 知, 则的 值 为 ( B ) A.5800 B.5840 C.5860 D.6000 8.在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别记为 a、b、c(b≠1)，且，都是方程 logx=logb(4x—4)的根，则△ABC （ B ）A．是等腰三角形，但不是直角三角形 B．是直角三角形，但不是等腰三角形C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形,也不是直角三角形解 ： 由 logx=logb(4x-4) 得 ： x2—4x+4=0 ， 因 此 x1=x2=2, 故 C=2A ， sinB=2sinA ， A+B+C=180° ， 因 此3A+B=180°，因此 sinB=sin3A，∴3sinA-4sin3A=2sinA， sinA(1—4sin2A)=0，又 sinA≠0,因此 sin2A=,而 sinA〉0，∴sinA=。因此 A=30°，B=90°，C=60°.故选 B。9。已知双曲线的右焦点为 F，右准线为 ，一直线交双曲线两支于 P、Q 两点，交于 R，则 （ C ）A． B． C． D．解：分别做由相似三角形的性质，得,又有双曲线的第二定义,得故平分因此选 C。10。若（1＋ｘ＋ｘ 2）1000的展开式为ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋…＋ａｘ,则ａ０＋ａ 3＋ａ 6＋ａ 9＋…＋ａ 1998的值为 （ C ) Ａ．3333 Ｂ．3666 Ｃ．3999 Ｄ．3解析：由于规定的是展开式中每间降两项系数的和，因此联想到 1 的单位根,用特殊值法．取 ω＝－（1／2）＋（／2)ｉ,则 ω ３＝1,ω ２＋ω＋1＝0．令ｘ＝1,得 31000＝ａ０＋ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａ； 令ｘ＝ω，得 0＝ａ０＋ａ 1ω＋ａ 2ω ２＋…＋ａ ω； 令ｘ＝ω ２，得 0＝ａ０＋ａ１ω ２＋ａ２ω ...
