用matlab 实现矩阵的对角 对角阵在实际上的应用特别广泛，对角阵解决现实问题上很方便，通过对角矩阵可以最简单地处理物力问题，也可以解出线性方程组的解；最普遍的是可以直接知道相似矩阵的行列式值，秩，特征值等，所以可以说研究对角化问题是特别重要。对角化的最快，最方便的方法是利用matlab 软件。 1 2 3 形式的矩阵为对角矩阵 一般 n （空白处为零）。 在相似变换下，方阵A 的许多重要性质（如 行列式，秩，特征值等）保持不便，因此我们可以通过相似变换将矩阵A 化简，并利用化简后的矩阵来研究与矩阵有关的问题。 为AP1-P，使P，是否存在可逆方阵A阶方阵n我们讨论的主要问题是：对于 对角矩阵。这就是矩阵的对角化问题。 2 0 0 -1 1 0 通过相似变换下简化为对角矩阵B= 0 1 0 -4 3 0 A=矩阵 1 0 0 1 0 2 通过矩阵B 可以直接知道矩阵的行列式，秩，特征值，对应方程组的解等重要性质。 但任何矩阵不一定可以对角化。一个矩阵是否可以对角化有如下的判断方法： 1）判断 A 是否实对称矩阵，茹是一定可对角化，因为 A 是实对称矩阵，则有（1）A 的全部特征值是实数。（2）A 的不同特征值对应的特征向量正交。（3）A 一定相似于对角矩阵，且存在正交矩阵T，使得 T-1AT=TTAT= 。 的对角元素是A 的特征值。 1 -1 2 -1 实对称矩阵A= -1 1 3 -2 是否可对角化？茹是将矩阵A 对角 2 3 1 0 -1 -2 0 1 化。 运用matlab 程序来实现这个问题： 程序如下： A=[1 -1 2 -1；-1 1 3 -2；2 3 1 0；-1 -2 0 1]； [V，D]=eig（A） 运行结果： V= 0.4412 -0.2042 -0.8328 0.2647 0.6012 0.1266 0.4853 0.6221 -0.5683 0.4886 -0.2227 0.6234 0.3477 0.8388 -0.1462 -0.3927 D= -3.7266 0 0 0 0 0.9416 0 0 0 0 1.9420 0 0 0 0 4.8430 程序说明： D 对角线上的元素为A 的特征值，V 为相对应的特征向量所构成的矩阵。可以看出特征值都是实数，每个特征值对应于一个特征向量，对应的特征向量是正交的，特征向量所构成的矩阵是正交阵。如果不用matlab 软件的话实现这种（3 阶以上的矩阵）问题是特别复杂及麻烦。 2）求 A 的特征值，若 n 个特征值互异，则 A 一定可对角化。 0 1 0 - 1 0 A= 0 0 1 因为 |A- E|= 0 - 1 = -（1+ ） -6 0 -6 -6 -11 -6- （2+ ）（...
