用三点共线的向量结论解决平几中的一类求值问题 教案 学 情 分 析 1、部分学生因对向量加法和减法的不熟练，在用向量表示几何关系时存在困难； 2、学生虽然学过向量共线的条件和平面向量基本定理的内容，但现阶段对向量的认识还不够深刻，自主应用向量解决数学问题的意识还没有树立起来； 3、虽然学生通过对平面向量基本定理这一节例5 的学习，学会了在三点共线的条件下如何用向量表示几何关系的方法，但因时间关系，这一结论并没有去挖掘它的应用。 应对策略 1、课前要求学生自己复习向量的加法和减法、向量共线的充要条件和平面向量基本定理有关知识； 2、在上完§5.3 的平面向量基本定理后，布置教材 P110.第 7 题和一些用向量表示几何关系的 练习，让学生能较熟练地用向量表示几何关系，为学习本节课的知识作准备； 3、通过探求三点共线的向量结论中 的几何意义，加深学生对这一结论的认 识与理解，逐步增强学生应用向量的意识。 知 识 与 技能 目标 1、能熟练地用向量表示几何关系； 2、能说出三点共线的向量结论中 的几何意义； 3、模式识别：能应用三点共线的向量结论求平几中的共线线段的比值问题； 4、培养学生应用向量解决数学问题的意识。 过 程 与 方 法 目 标 1、复习三点共线的向量结论； 2、启以、引导学生发现三点共线的向量结论中 的几何意义； 3、巩固与应用，增强学生应用向量解决数学问题的能力。 情 感 态 度 与 价值观 学会合作与交流； 在独立思考的基础上获取知识，获得成功的体验； 感受向量应用的广泛性。 教 学 重 点 三点共线的向量结论的应用 教 学 难 点 应用向量解决数学问题的意识 教 具 准 备 多媒体课件 注：为了简单起见，平面几何简称为平几；师指教师，生指学生。 教 学 过 程（师生活动） 设计理念和实施方法 创 设 情 景 师：上节课我们学习了三点共线的向量结论（如右图） A、B、C 三点共线的充要条件是：有唯一实数 对λ 、μ ，使OCOAOB且 λ +μ =1； 有何意义？这就量本节课需要解决的问题。 电脑显示本节课课标：1、探求的几何意义；2、应用. 1、“λ +μ =1”可提问 学生，上课伊始适当的问题能让学生注意力转移到课堂上来； 2、板书本节课课题： 用三点共线的向量结论解决平几中的一类求值问题 探 索 分 析 问题 已知如图，A、B、C 三点共...
