用旋量理论对多关节机械手进行运动学分析

第三章 用旋量理论对多关节机械手进行运动学分析 3.1 刚体运动及旋量理论 刚体运动是指在物体运动过程中，物体上任两点之间的距离始终不变。刚体在从一个位置运动到另一位置时，其运动可分解为绕某一直线的转动和在平行该直线方向上的移动，这也可叫螺旋运动。运动螺旋就是螺旋运动的无限小，刚体的瞬时速度可描述为其线性与角度的分量之和。旋量理论是指运用齐次坐标去表示刚体在空间中的运动，他可以通过相应的指数映射把运动螺旋转变为螺旋运动。旋量和运动螺旋的研究对机器人运动学的研究有很大帮助。 刚体运动学问题用旋量，运动螺旋来描述有两个主要优势。第一，它在描述刚体运动时，是从整体角度来看的，这样可以避免在描述刚体运动时用局部坐标系产生的奇异性，例如在描述刚体旋转时用欧拉角就会产生一些不可避免的奇异性；第二，旋量理论在描述刚体运动时，对其进行几何分析，可以很大程度上帮助我们对机构的分析。 3.1.1 刚体变换 刚体是一个完全不变形体，他表示任意两质点间距离始终不变的质点的集合，并与该物体的任意运动和作用在该物体上的任何力均无关。p 和 q 表示刚体上任意两点，在刚体运动时，p 和 q 满足下列 关系式 ： 刚体位移表示刚体从某一位置到达 另一位置的刚体运动，刚体位移通常 包 括物体的平动和包 括 物体的转动两方面 。 当 物体沿 着 某一条 连 续 的路 径 运动时，可用将 物体的起 始坐标变换成该点在t 时刻 的坐标，刚体位移则 可将 刚体上每 一点的坐标由 初 始值 变换成 最 终位行的坐标。用R3的子 集O 描述给 定 的物体，假 定 有两点，连 接 这两点的矢 量由指向 ，故 有。矢 量有方向和大小，并不与物体相固 接 ，两点和矢 量的坐标都 由 三个一组 的数给 出 。 质点的刚体变换也就可归 结 为矢 量的变换，如果 用表示刚体的位移，则 其矢 量变换为： 综 上所 述，可得 出 刚体在三维 运动中的刚体变换的定 义 。 满足下面 条 件 的变换，叫做 刚体变换： 长度不变：对任意两点，都有； 叉积不变：对任意矢量两，都有。 上面刚体变换条件所表述长度不变与叉积不变并不是说质点间不能存在相对运动，他们之间是可以有旋转的，但是不能有移动。所以，在描述刚体运动时，必须同时能表现出其上任一质点的移动与转动。因此，如果建立起刚体上某点的直角坐标系，刚体的位行就可以用该直角坐标系相对某一固定坐标系的...