1 内 容 ： 1 . 勒 维 -齐 维 塔 记 号 2 . 基 本 矢 量 运 算 公 式 3 . 亥 姆 霍 兹 定 理 的 两种表述形式 1 . 勒 维 -齐 维 塔 记 号 定 义 勒 维 -齐 维 塔 （CivitaLevi ） 记 号ijk为 ： ijk +1 ijk 是 123的 偶 排 列 (1 ) -1 ijk 是 123的 奇 排 列 0 ijk 中 有 两 个 指 标 相 同 勒 维 -齐 维 塔 记 号 的 一 个 重 要 等 式 ： jminjnimkmnkijk (2 ) 2 . 基 本 矢 量 运 算 公 式 2 .1 两矢 量 叉乘的 矩阵表示 用ie 、je 和ke 分别表示直角坐标 系 x 、 y 和 z 轴的 单位向量，则可知有 如下关系成立 ijijkkkeee (3 ) 因此 i ijjijijijijijijkkijkijkijkijkyzzyxzxxzyxyyxzABAeB eA BeeA BeA B eA BA BeA BA BeA BA Be 即有 2 xyzxyzijkA BAAABBB (4 ) 2 .2 三个矢量间的混合积和双重矢量积 利 用 标 量 积 和 矢 量 积 的 定 义 ， 可 以 证 明 两 个 很 有 用 的 公 式 ： 三个矢量的混合积 AB CBCACA B (5 ) 双重矢量积 AB CB A CCA B (6 ) 上 述 两 公 式 的 证 明 如 下 ： 混合积公式的证明 ijkijkjkiijkjkiijkijkijkijkijkijkijkAAAABCAB C eB CA eA B CBBBCCC 由 行 列 式 可 以 看 出 混 合 积 对 A、 B 和 C 具有 轮换对 称性， 即有 ： ABCCABBCA (7 ) 双重矢量积公式的证明 jjmnkmn kjmnkmnkmnjjkjmnkmnkmnjjki imnkmnjijkiijmnkijmnkmnkijkmnj iimjninjmmnj iijmnkijmnijjjijiiijABCA eB C eB C A eeB C AeB C AeB C A eB C A eBC AB C A eB A C iiiCA BeB A CC A B 即有 ： 3 ABCB A CC A B (8 ) 上 式 证 明 中 用 到 了 勒 维 -齐 维 塔 记 号 的 性 质 (...
