电动力学郭硕鸿第三版课后题目整理(复习备考专用)

电动力学习题解答 第 1 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1 . 根据算符 的微分性与向量性，推导下列公式： BABAABABBA)()()()()(AAAA)()(221A 2 . 设u 是空间坐标zyx,,的函数，证明： uufufdd)(， uuudd)(AA， uuudd)(AA 证明： 电动力学习题解答 第 2 页 3. 设222)'()'()'(zzyyxxr为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： rrr/'r ； 3/)/1(')/1(rrrr ； 0)/(3rr； 0)/(')/(33rrrr ， )0(r。 （2 ）求r ，r ， ra)( ， )(ra  ，)]sin([0rkE及 )]sin([0rkE ，其中a 、 k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明fSfSVVdd，应用斯托克斯（Stokes）定理证明LSlSdd 电动力学习题解答 第 3 页 5 . 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd'),'()(VttVxxp，利用电荷守恒定律0tJ证明p 的变化率为：VVttd),'(ddxJp 6 . 若m 是常向量，证明除0R点以外，向量3/ R）（RmA的旋度等于标量3/ RRm 的梯度的负值，即A，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。 电动力学习题解答 第 4 页 7 . 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为 ，使介质球内均匀带静止自由电荷f，求：（1）空间各点的电场；（2 ）极化体电荷和极化面电荷分布。 8 . 内外半径分别为1r 和2r 的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流fJ，导体的磁导率为 ，求磁感应强度和磁化电流。 9 . 证明均匀介质内部的体极化电荷密度p总是等于体自由电荷密度f的)/1(0倍。 电动力学习题解答 第 5 页 1 0 . 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间 的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律) 1 1 . 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电容率为1 和2 ，今在两板接上电动势为E 的电池，求：（1 ）电容器两极板上的自由电荷面密度1f和2f； （2 ）介质分界面上的自由电荷面密度3f。(若介质是漏电的，电导率分别为1 和2 ...